第三百五十章 无穷小的幽灵
牛顿大神可以说提前两三百年摸到了经典物理学的天花板，然后苦思无解。
或许也是他晚年搞神学研究的原因之一。只能说牛顿实在太超前。
而且牛顿同时期英国的一位贝克莱主教也不简单，他为了否定牛顿发明的微积分（那时候尚且叫做流数法），提出了赫赫有名的“贝克莱悖论”，直接导致了第二次数学危机。
你敢信！来自一个主教！
第二次数学危机理解起来倒是不难。
物理和数学有一个很经典的区别就是对待无穷这件事上，物理中基本没有无穷小或者无穷大，因为物理诠释的是自然界，自然界里没有无穷这种可怕的东西，尤其在普朗克之后，较为棘手的无穷小也不存在了。
所以无穷基本属于纯数学的概念。
而无穷小在数学中的引入，却是当做过微积分的根基。
贝克莱主教是真有两下子，他的矛头对准的就是无穷小——那个如同幽灵一般的dx，或者中学数学刚开始学微积分时更常见的Δx，也就是“极小的增量”。
贝克莱直接就是一记超级重拳：
他举了例子，比如，在求x的平方，这个超级简单函数的导数时，首先需要假定Δx，也就是存在无穷小的一个增量；
然后用（x＋Δx）的平方，剪去x的平方，即函数的增量；
再用函数的增量再除以Δx。这是求导的一个过程。但这里就是问题所在！因为Δx在分母，也就是说它应该不为零。记住这个结论。
但式子经过化简，最终是2x+Δx。而此时，Δx又可以为零，从而让x的平方的导数求出为2x。
（我在最后贴张图，一目了然，很简单的）
这是牛顿的做法，但贝克莱却发现在这个过程中，Δx必须既是0，又不是0；一会是0，一会又不是0！
太诡异了！
面对这种召之即来、挥之即去的操作，贝克莱说出了一句非常著名的戏谑之语：
“无穷小的幽灵”。
牛顿看后，对此也毫无办法，只能避而不谈。
贝克莱的攻击虽说是为了维护神学，但是却真正抓住了牛顿的缺陷，拳拳到肉。
因而史称“贝克莱悖论”，也就是第二次数学危机的肇始。
主教当到这份上，甚至让人甚至有点感动0.0
贝克莱主教的做法可比后来很多胡搅蛮缠诋毁科学的教徒强太多太多了。
人家起码是真的做到了知己知彼百战不殆，甚至不仅彻底学明白了牛顿的理论，还从中找到了关键错误。
这简直就是数学研究本身最推崇的严谨治学精神！
这场因为贝克莱主教引起的第二次数学危机持续了两百多年！此人也是够厉害，数学史必须有他的名字。
直到19世纪20年代，以柯西与康托尔为代表的一大批顶尖数学家经历了半个多世纪终于建立起了严谨的极限理论和实数理论，完成了分析学的逻辑奠基，才算彻底解决了第二次数学危机。
他们让无穷小不再是一个幽灵。
不过……看到集合论创始人康托尔这个名字，估计有人就猜到后续了。
正在大家刚要举杯庆祝的时候，坏消息传来！
从第二次数学危机里，诞生了集合论，然后……又直接导致了第三次数学危机。
第三次数学危机来势更加凶猛！
其核心的争论一直延续至李谕穿越前。从某种程度上，说第三次数学危机塑造了现代文明也不为过。
提到此事，也为了补充一下：此前说到物理学在二十世纪初因为普朗克和爱因斯坦这两个“经典物理学拆迁大队长”的缘故，迎来了空窗期；
同时期的数学因为第三次数学危机中罗素的理发师悖论也不好过，很难受！
总之，这个阶段的数学、物理两大基础学科，几乎都是涅槃重生的阶段。
好在李谕面前这个杰森主教，水平显然连两百年前的贝克莱主教都抵不上。至少他肯定不懂当今最前沿的数理理论，不然还真能让李谕难以招架。
李谕对杰森主教说：“主教先生，您既然提出牛顿的论述，自然也应该明白，两百年来科学已经对其理论进行了大大的完善。而且科学的理论发展仍然没有停止，甚至如同爆炸一样在迅速成长，用不了多久，自然界所有未知的领域都会被科学的光芒照亮。这是大势所趋，我想教会不会没有感觉到吧？就算是没有感觉到，难道你们就没有收到上帝或者先知的预警？”
杰森说：“教廷的意思，科学总不会连整个宇宙的古往今来都解释清楚。”
李谕说：“总有一天会的。”
杰森笑道：“怎么可能！人类难道可以去那么远的地方？”
李谕说：“科学的办法太多了，就算到不了百万千万光年以外，仍可以用光谱知道遥远的星星的年龄、组成、温度等等许多信息。可以做到这么多事，难道主教觉得人类本身不就是上帝吗？”
“哦，天哪！”杰森连忙捧着圣经，“你这么说这是不敬的！更是不可能的！据我所知，人类连恒星的直径都无法测量，因为它炙热的光辉无法让人直视，就如同想要亵渎主的人一样。”
李谕随口说：“没什么不可能的。如果主教先生可以持续关注，我能够很快得出几十颗恒星的直径。”
实际在天文学史上，要到五六年之后，威尔森等天文学家才利用普朗克的热辐射定律由恒星温度推算出了一些恒星的直径。
看得出来，直到那时候，也就是相对论已经发表5年以后，人们才开始重视普朗克那项非常闪亮的工作。
不过李谕就没有这些桎梏。
并且对他来说是十分轻松的事情。
杰森却并不认同：“在望远镜里只是一些小点的东西，怎么知道大小？”
李谕摊摊手：“我已经说了，天文学的办法真的很多，你可以关注我的论文。不仅恒星的直径，我还可以给出更多内容，比如太阳绕银河系转一圈需要2亿年左右等等你们会很感兴趣的数据。”
“什么！”杰森主教大惊失色，“2亿年？你不是在胡说吧？”
李谕说：“差不多吧，大体就在这个数量级。”
“不可能！绝对不可能！”杰森大声说道，“明明是上帝在公元前4004年10月18日创造了世界，然后在10月23日创造了人类！”
“好家伙，连具体的日期都有？”李谕甚至有点惊讶。
杰森斩钉截铁说：“没错！”
李谕一头黑线：“看来杰森主教并没有关注去年刚刚颁发的诺贝尔物理学奖。”
“我当然有关注，你说的是镭？”杰森主教说。
李谕说：“不仅如此，还有放射性。最新科学新论文你可能看得还是太少。放射性的发现以及应用已经把半个世纪前开尔文勋爵估算的地球年龄1亿年又提升了很大，至少在十多亿年，甚至可能更久远。”
李谕不敢吓着他，也没法说后世发现地球年龄是30多亿年。
杰森的确是学过理工专业的，不过已经是十年前，知识没有更新。不过他倒知道开尔文勋爵是当今物理学界的泰斗级人物，也是教廷惹不起的人物。
额，这么说虽然对教廷而言听起来有点悲哀，不做自从大家都知道布鲁诺是冤死、伽利略被错判后，教廷如今真的不敢再随便指责大科学家，更别提传唤乃至宣判。
杰森主教大惊失色：“这么说，地球以及整个太阳系已经绕着银河系转了很多圈？”
李谕笑道：“上次在这个位置的时候，地球上还都是恐龙哪。”
“你指的是那种可怕的爬行蜥蜴类生物的骨头？”杰森说。
恐龙目前被人们视作十分恐怖的史前生物，而且对恐龙也没什么尊重，视其为进化的失败，否则怎么会消失？一些文献甚至将它们描绘成缓慢、笨拙的野兽。
李谕假装无奈道：“不知道它们是不是上帝造出来的。”
杰森感觉脑回路已经转不过来，cpu都要烧了，思考了半天，只能放弃继续追问，反而直截了当问道：“院士先生认为科学与宗教应当和平共处吗？”
李谕当即说道：“应当如此。”
杰森呼了一口气，好在李谕的态度没有让他感到难堪，“我会尽快禀告教宗，商讨如何进一步促进此事。希望您能理解，教廷肯定需要当今知名科学家们的表态，并继续进行更有力的沟通。”
李谕回道：“放心，我能理解。”
现在的教廷，真的早已开始苦思冥想怎么处理好科学与宗教的关系。
目前的状态只能说还好，到了后世，真的是科学说什么教廷就认什么。
dna竟然可以测序？我认！
克隆？单行繁殖？行，我也认！
大爆炸理论？我……我还认！
反正各种完全颠覆神学的东西，从人的组成到世界的诞生，教廷照收不误，只求与科学和平共存。
不过教廷也没有完全躺平，不断在当世最出名的物理学家的著作里找“证据”。
早期的对象是爱因斯坦，后来最典型的可能就是霍金，神学家曾经赞扬他的《时间简史》“屡屡提及上帝，连正文的最后一个字也是上帝”，所以霍金被他们视为寻觅上帝的科学家。
不过《时间简史》太出名了，销量极高，真的翻开霍金的书，看到的则是：“只要宇宙有一个开端，我们就可以设想存在一个造物主。但是，如果宇宙确实是完全自足的，没有边界或边缘，它就既没有开端也没有终结——它就是存在。那么，还会有造物主存身之处吗？”
尽管霍金曾见了教皇，并且在书中屡屡提到上帝，甚至最后一个字都是上帝，但通读下来就知道，这只是一种比喻修辞的用法。
霍金所说的上帝实际上就是自然界。
从这个角度来看，宗教学者们不断援引爱因斯坦、霍金等有社会影响力的著名科学家关于宗教和上帝言论的事实本身，已经在客观上证明宗教已失去昔日至高无上的地位。
不过神学的衰退是大势所趋。
如果各位有空去欧洲旅游，能看到很多著名的大教堂，进去后却发现没多少人。当然还是有信徒的，不过已经不是中世纪那种全民皆信的情况。
1960年代做过一次调查，在英国，只有一半英国人还信仰人性的上帝（注意这个前缀），但只有不到3%的人会做礼拜了。
而教堂非常多的德国，三四万座教堂，已经有三分之一难以为继。
——
杰森主教走后，李谕望着北方，看来自己还得去一趟哈佛天文台。
本来这种在他看来“有些简单”的天文学测量不想做，不过情势所迫，不得不为之。
李谕刚想动身，突然想到其实自己不用去嘛，哈佛天文台的数据非常多，发电报要过来一些就是。
皮克林台长看到李谕的电报后非常乐于效劳，李谕本来只想要十来个较为简单并且距离近一些的恒星数据，皮克林一下子就寄过来了五十个。
李谕祭出无敌计算器，几个小时就完成了二十个恒星的直径计算。
连带着一些关于太阳系绕银心自转速度、周期的数据一并发到了《science》上。
以目前的观测能力，这些成绩已经非常不错。
其实人类真正知道银河系的全貌（主要是中心那个棒状结构），还得等到半个世纪以后，射电天文学发展起来后才有希望，否则星际尘埃是光学望远镜无法跨过的阻碍。
杰森等主教觉得无法探知宇宙的所有，估计也考察过望远镜技术。
不过他们肯定想不到望远镜这项技术本身也在发展，更别提以后还可以把望远镜直接扔到太空中。
当然了，再怎么说，银河系的形状还是通过科学推测出来，并不是真的拍出来的。
如果以奥尔特云为界限，旅行者1号想要飞出太阳系至少还得上万年。
至于银河系，哪怕它是个盘，盘面厚度也有1000光年。就算旅行者1号可以达到第四宇宙速度（即逃离银河系的速度），飞到银河系盘面也要数十万年哪。
咱可等不及！
由于最近两期《science》有重要内容刊登，销量非常好，杰森主教费了好大劲才买到一本增发的。
看到上面的数据，他彻底绝望，信息量太大，已经没法圆了！
杰森主教没办法，只能给圣座梵蒂冈写信，希望他们搞出点真正有效的举措。也别探讨什么科学和宗教了，干脆直接拿出实际行动笼络一下科学家，不然他们打脸实在是太疼了！
(本章完)
或许也是他晚年搞神学研究的原因之一。只能说牛顿实在太超前。
而且牛顿同时期英国的一位贝克莱主教也不简单，他为了否定牛顿发明的微积分（那时候尚且叫做流数法），提出了赫赫有名的“贝克莱悖论”，直接导致了第二次数学危机。
你敢信！来自一个主教！
第二次数学危机理解起来倒是不难。
物理和数学有一个很经典的区别就是对待无穷这件事上，物理中基本没有无穷小或者无穷大，因为物理诠释的是自然界，自然界里没有无穷这种可怕的东西，尤其在普朗克之后，较为棘手的无穷小也不存在了。
所以无穷基本属于纯数学的概念。
而无穷小在数学中的引入，却是当做过微积分的根基。
贝克莱主教是真有两下子，他的矛头对准的就是无穷小——那个如同幽灵一般的dx，或者中学数学刚开始学微积分时更常见的Δx，也就是“极小的增量”。
贝克莱直接就是一记超级重拳：
他举了例子，比如，在求x的平方，这个超级简单函数的导数时，首先需要假定Δx，也就是存在无穷小的一个增量；
然后用（x＋Δx）的平方，剪去x的平方，即函数的增量；
再用函数的增量再除以Δx。这是求导的一个过程。但这里就是问题所在！因为Δx在分母，也就是说它应该不为零。记住这个结论。
但式子经过化简，最终是2x+Δx。而此时，Δx又可以为零，从而让x的平方的导数求出为2x。
（我在最后贴张图，一目了然，很简单的）
这是牛顿的做法，但贝克莱却发现在这个过程中，Δx必须既是0，又不是0；一会是0，一会又不是0！
太诡异了！
面对这种召之即来、挥之即去的操作，贝克莱说出了一句非常著名的戏谑之语：
“无穷小的幽灵”。
牛顿看后，对此也毫无办法，只能避而不谈。
贝克莱的攻击虽说是为了维护神学，但是却真正抓住了牛顿的缺陷，拳拳到肉。
因而史称“贝克莱悖论”，也就是第二次数学危机的肇始。
主教当到这份上，甚至让人甚至有点感动0.0
贝克莱主教的做法可比后来很多胡搅蛮缠诋毁科学的教徒强太多太多了。
人家起码是真的做到了知己知彼百战不殆，甚至不仅彻底学明白了牛顿的理论，还从中找到了关键错误。
这简直就是数学研究本身最推崇的严谨治学精神！
这场因为贝克莱主教引起的第二次数学危机持续了两百多年！此人也是够厉害，数学史必须有他的名字。
直到19世纪20年代，以柯西与康托尔为代表的一大批顶尖数学家经历了半个多世纪终于建立起了严谨的极限理论和实数理论，完成了分析学的逻辑奠基，才算彻底解决了第二次数学危机。
他们让无穷小不再是一个幽灵。
不过……看到集合论创始人康托尔这个名字，估计有人就猜到后续了。
正在大家刚要举杯庆祝的时候，坏消息传来！
从第二次数学危机里，诞生了集合论，然后……又直接导致了第三次数学危机。
第三次数学危机来势更加凶猛！
其核心的争论一直延续至李谕穿越前。从某种程度上，说第三次数学危机塑造了现代文明也不为过。
提到此事，也为了补充一下：此前说到物理学在二十世纪初因为普朗克和爱因斯坦这两个“经典物理学拆迁大队长”的缘故，迎来了空窗期；
同时期的数学因为第三次数学危机中罗素的理发师悖论也不好过，很难受！
总之，这个阶段的数学、物理两大基础学科，几乎都是涅槃重生的阶段。
好在李谕面前这个杰森主教，水平显然连两百年前的贝克莱主教都抵不上。至少他肯定不懂当今最前沿的数理理论，不然还真能让李谕难以招架。
李谕对杰森主教说：“主教先生，您既然提出牛顿的论述，自然也应该明白，两百年来科学已经对其理论进行了大大的完善。而且科学的理论发展仍然没有停止，甚至如同爆炸一样在迅速成长，用不了多久，自然界所有未知的领域都会被科学的光芒照亮。这是大势所趋，我想教会不会没有感觉到吧？就算是没有感觉到，难道你们就没有收到上帝或者先知的预警？”
杰森说：“教廷的意思，科学总不会连整个宇宙的古往今来都解释清楚。”
李谕说：“总有一天会的。”
杰森笑道：“怎么可能！人类难道可以去那么远的地方？”
李谕说：“科学的办法太多了，就算到不了百万千万光年以外，仍可以用光谱知道遥远的星星的年龄、组成、温度等等许多信息。可以做到这么多事，难道主教觉得人类本身不就是上帝吗？”
“哦，天哪！”杰森连忙捧着圣经，“你这么说这是不敬的！更是不可能的！据我所知，人类连恒星的直径都无法测量，因为它炙热的光辉无法让人直视，就如同想要亵渎主的人一样。”
李谕随口说：“没什么不可能的。如果主教先生可以持续关注，我能够很快得出几十颗恒星的直径。”
实际在天文学史上，要到五六年之后，威尔森等天文学家才利用普朗克的热辐射定律由恒星温度推算出了一些恒星的直径。
看得出来，直到那时候，也就是相对论已经发表5年以后，人们才开始重视普朗克那项非常闪亮的工作。
不过李谕就没有这些桎梏。
并且对他来说是十分轻松的事情。
杰森却并不认同：“在望远镜里只是一些小点的东西，怎么知道大小？”
李谕摊摊手：“我已经说了，天文学的办法真的很多，你可以关注我的论文。不仅恒星的直径，我还可以给出更多内容，比如太阳绕银河系转一圈需要2亿年左右等等你们会很感兴趣的数据。”
“什么！”杰森主教大惊失色，“2亿年？你不是在胡说吧？”
李谕说：“差不多吧，大体就在这个数量级。”
“不可能！绝对不可能！”杰森大声说道，“明明是上帝在公元前4004年10月18日创造了世界，然后在10月23日创造了人类！”
“好家伙，连具体的日期都有？”李谕甚至有点惊讶。
杰森斩钉截铁说：“没错！”
李谕一头黑线：“看来杰森主教并没有关注去年刚刚颁发的诺贝尔物理学奖。”
“我当然有关注，你说的是镭？”杰森主教说。
李谕说：“不仅如此，还有放射性。最新科学新论文你可能看得还是太少。放射性的发现以及应用已经把半个世纪前开尔文勋爵估算的地球年龄1亿年又提升了很大，至少在十多亿年，甚至可能更久远。”
李谕不敢吓着他，也没法说后世发现地球年龄是30多亿年。
杰森的确是学过理工专业的，不过已经是十年前，知识没有更新。不过他倒知道开尔文勋爵是当今物理学界的泰斗级人物，也是教廷惹不起的人物。
额，这么说虽然对教廷而言听起来有点悲哀，不做自从大家都知道布鲁诺是冤死、伽利略被错判后，教廷如今真的不敢再随便指责大科学家，更别提传唤乃至宣判。
杰森主教大惊失色：“这么说，地球以及整个太阳系已经绕着银河系转了很多圈？”
李谕笑道：“上次在这个位置的时候，地球上还都是恐龙哪。”
“你指的是那种可怕的爬行蜥蜴类生物的骨头？”杰森说。
恐龙目前被人们视作十分恐怖的史前生物，而且对恐龙也没什么尊重，视其为进化的失败，否则怎么会消失？一些文献甚至将它们描绘成缓慢、笨拙的野兽。
李谕假装无奈道：“不知道它们是不是上帝造出来的。”
杰森感觉脑回路已经转不过来，cpu都要烧了，思考了半天，只能放弃继续追问，反而直截了当问道：“院士先生认为科学与宗教应当和平共处吗？”
李谕当即说道：“应当如此。”
杰森呼了一口气，好在李谕的态度没有让他感到难堪，“我会尽快禀告教宗，商讨如何进一步促进此事。希望您能理解，教廷肯定需要当今知名科学家们的表态，并继续进行更有力的沟通。”
李谕回道：“放心，我能理解。”
现在的教廷，真的早已开始苦思冥想怎么处理好科学与宗教的关系。
目前的状态只能说还好，到了后世，真的是科学说什么教廷就认什么。
dna竟然可以测序？我认！
克隆？单行繁殖？行，我也认！
大爆炸理论？我……我还认！
反正各种完全颠覆神学的东西，从人的组成到世界的诞生，教廷照收不误，只求与科学和平共存。
不过教廷也没有完全躺平，不断在当世最出名的物理学家的著作里找“证据”。
早期的对象是爱因斯坦，后来最典型的可能就是霍金，神学家曾经赞扬他的《时间简史》“屡屡提及上帝，连正文的最后一个字也是上帝”，所以霍金被他们视为寻觅上帝的科学家。
不过《时间简史》太出名了，销量极高，真的翻开霍金的书，看到的则是：“只要宇宙有一个开端，我们就可以设想存在一个造物主。但是，如果宇宙确实是完全自足的，没有边界或边缘，它就既没有开端也没有终结——它就是存在。那么，还会有造物主存身之处吗？”
尽管霍金曾见了教皇，并且在书中屡屡提到上帝，甚至最后一个字都是上帝，但通读下来就知道，这只是一种比喻修辞的用法。
霍金所说的上帝实际上就是自然界。
从这个角度来看，宗教学者们不断援引爱因斯坦、霍金等有社会影响力的著名科学家关于宗教和上帝言论的事实本身，已经在客观上证明宗教已失去昔日至高无上的地位。
不过神学的衰退是大势所趋。
如果各位有空去欧洲旅游，能看到很多著名的大教堂，进去后却发现没多少人。当然还是有信徒的，不过已经不是中世纪那种全民皆信的情况。
1960年代做过一次调查，在英国，只有一半英国人还信仰人性的上帝（注意这个前缀），但只有不到3%的人会做礼拜了。
而教堂非常多的德国，三四万座教堂，已经有三分之一难以为继。
——
杰森主教走后，李谕望着北方，看来自己还得去一趟哈佛天文台。
本来这种在他看来“有些简单”的天文学测量不想做，不过情势所迫，不得不为之。
李谕刚想动身，突然想到其实自己不用去嘛，哈佛天文台的数据非常多，发电报要过来一些就是。
皮克林台长看到李谕的电报后非常乐于效劳，李谕本来只想要十来个较为简单并且距离近一些的恒星数据，皮克林一下子就寄过来了五十个。
李谕祭出无敌计算器，几个小时就完成了二十个恒星的直径计算。
连带着一些关于太阳系绕银心自转速度、周期的数据一并发到了《science》上。
以目前的观测能力，这些成绩已经非常不错。
其实人类真正知道银河系的全貌（主要是中心那个棒状结构），还得等到半个世纪以后，射电天文学发展起来后才有希望，否则星际尘埃是光学望远镜无法跨过的阻碍。
杰森等主教觉得无法探知宇宙的所有，估计也考察过望远镜技术。
不过他们肯定想不到望远镜这项技术本身也在发展，更别提以后还可以把望远镜直接扔到太空中。
当然了，再怎么说，银河系的形状还是通过科学推测出来，并不是真的拍出来的。
如果以奥尔特云为界限，旅行者1号想要飞出太阳系至少还得上万年。
至于银河系，哪怕它是个盘，盘面厚度也有1000光年。就算旅行者1号可以达到第四宇宙速度（即逃离银河系的速度），飞到银河系盘面也要数十万年哪。
咱可等不及！
由于最近两期《science》有重要内容刊登，销量非常好，杰森主教费了好大劲才买到一本增发的。
看到上面的数据，他彻底绝望，信息量太大，已经没法圆了！
杰森主教没办法，只能给圣座梵蒂冈写信，希望他们搞出点真正有效的举措。也别探讨什么科学和宗教了，干脆直接拿出实际行动笼络一下科学家，不然他们打脸实在是太疼了！
(本章完)