第一百八十章：用世界级数学难题来检验自己的学习
向德利涅教授请了一周的假期后，徐川潜在宿舍中整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸。</p>
这次整理，就不是粗略的过一遍了。</p>
而是详细的去学习这些稿件中的知识，将其吸收转化成自己的智慧。</p>
一名菲尔兹奖临终前的遗留，尽管只是一部分，也足够一个普通的数学家研究数年甚至是半生了。</p>
对于徐川而言，这些遗留的稿纸中的计算并不是什么珍贵的东西，有数学基础，很多人都能计算推衍出来。</p>
但这些公式与笔迹中遗留的思想和数学方法与路线，却弥足珍贵。</p>
这些东西，哪怕还未成型，仅仅只是一些思路，也是很多数学家终一生都不见得能做出来的成果。</p>
毕竟在所有的自然科学中，若要依赖赋的程度，数学无疑是站在金字塔尖的独一档。</p>
哪怕是物理和化学，在依赖赋的程度上都略逊色于数学。</p>
可以没有什么其他学科比数学更吃赋了。</p>
这是一门需要强大逻辑思维才能‘真正’学好的科目。</p>
数学问题往往需要你发挥一定的创造力，从而解决陌生的问题。</p>
如果老师的水平不够，而你又没能自己找到正确的方法和方向，很有可能白努力，越学越崩溃。</p>
不止要有正向思维还要有逆向思维，在每个知识类别都有很多的公式，而这些公式之间却还有着巧妙的联系；记忆、计算、论证、空间、灵活、转变、各种你能在其他科目上找到的技巧几乎全部都会在数学上体现。</p>
很多网友，被数学支配的恐惧与年龄无关，从时候自己学习怕，长大后辅导孩子依旧还怕。</p>
也有网友，人被逼急了什么事都能做得出来，数学题除外。</p>
尽管这只是一些玩笑话，但数学确实是一门没有赋、无法学好的学科。</p>
或许你能在大学之前，依靠各种题海战术，名师的讲解拿到高考的满分，但进入大学或者更深入的学习后，你很快就会跟不上节奏。</p>
哪怕花费再多的时间，尽最大努力，也不一定能理解某些数学主题的含义，也无法学习应用那些比高中更复杂的定理和公式。</p>
比如勾股定理，这是进入初中就会学习的东西。</p>
勾三股四弦五。</p>
这是很多饶回忆。</p>
然而很多人也就记住了这一句，这是最常见的勾股数。</p>
但是后面呢？</p>
......2n+1，2n^2+2n，2n^2+2n+1.......</p>
这些是最最最基础的数学，也不知道还有多少人记得。</p>
恐怕十分之一的人都没有，更别提与勾股数相关联的其他数学公式定理与数据了。</p>
如果在数学上没有赋，学习起数学来，恐怕会相当痛苦。</p>
那种一堂课掉了一支笔，捡起来后，数学就再也没跟上过节奏的，也不是什么离奇的事情。</p>
.......</p>
宿舍中，徐川一边整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸，同时也在整理着自己近半年来所学习的一些知识。</p>
“代数几何的一个基本结果是：任意一个代数簇可以分解为不可约代数簇的并。这一分解称为不可缩的，如果任意一个不可约代数簇都不包含在其他代数簇郑”</p>
“而在在构造性代数几何中，上述定理可以通过ritt-吴特征列方法构造性实现，设s为有理系数n个变量的多项式集合，我们用zero表示s中多项式在复数域上的公共零点的集合，即代数簇。”</p>
“.......”</p>
“如果通过变量重新命名后可以写成如下形式：</p>
a=iyd+y的低次项；</p>
a=iyd+y的低次项；</p>
······</p>
“ap=ipyp+yp的低次项。”</p>
“......设as=、j为ai的初式的乘积.对于以上概念，定义sat=........”</p>
稿纸上，徐川用圆珠笔将脑海中的一些知识点重新写了一遍。</p>
今年上半年，他跟随着的德利涅和威腾两位导师，学到了相当多的东西。</p>
特别是在数学领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块，可以极大的充实了自己。</p>
而米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上，有着一部分微分代数簇相关的知识点，他现在正在整理的就是这方面的知识。</p>
众所周知，代数簇是代数几何里最基本的研究对象。</p>
而在代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。</p>
20世纪以来，复数域上代数几何中的超越方法也有重大的进展。</p>
例如，德·拉姆的解析上同调理论，霍奇的调和积分理论的应用，平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。</p>
这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。</p>
而这其中，代数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，偏微分方程等领域。</p>
但在代数簇中，依旧有着一些重要的问题没有解决。</p>
其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解’。</p>
尽管ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明：任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。</p>
但是这一结果的构造性算法一直未能给出。</p>
简单的来，就是数学家们已经知道了结果是对的，却找不到一条可以对这个结果进行验算的路。</p>
这样虽然有些粗糙，但却是相当合适。</p>
而在米尔扎哈尼教授的稿纸上，徐川看到了这位女菲尔兹奖得主朝这方面努力的一些心得。</p>
【鉴于大环境如此，本站可能随时关闭，请大家尽快移步至永久运营的换源app，huanyuanapp】</p>
应该是受到了此前他在普林斯顿交流会上的影响，米尔扎哈尼教授在尝试给定两个不可约微分升列as1，as2，判定sat是否包含sat。</p>try{ggauto();} catch(ex){}
这是‘微分代数簇的不可缩分解’的核心问题。</p>
熟悉了整个稿纸，并且跟随德利涅教授在这方面深入学习过的他，很容易的就理解了米尔扎哈尼教授的想法。</p>
在这个核心问题中，米尔扎哈尼教授提出了一个不算全新却也新颖的想法。</p>
她试图通过构建一个代数群、子群和环面，来进一步做推进。</p>
而建立这些东西所使用的灵感和方法，就来源于他之前在普林斯顿的交流会以及eyl-berry猜想的证明论文上。</p>
......</p>
“很巧妙的方法，或许真的能将代数簇推广到代数微分方程上面去，可能过程会稍微曲折了一点......”</p>
盯着稿纸上的笔迹，徐川眼眸中流露出一丝兴趣，从桌上扯过一张打印纸，手中的圆珠笔在上面记录了起来。</p>
“.....微分代数簇的不可缩分解问题从广义上来讲，其实已经被ritt-吴分解定理包含在内了。”</p>
“但是ritt-吴分解定理在有限步内构造不可约升列ask，并构建了诸多的分解，而在这些分解中，有些分支是多余的.要想去掉这些多余分支，就需要计算sat的生成基了。”</p>
“......因为归根到底，它最终可降解为ritt问题。即：a是含有n个变量的不可约微分多项式，判定是否属于zero)。”</p>
“......”</p>
手中的圆珠笔，一字一句的将心中的想法铺设在打印纸上。</p>
这是开始解决问题前的基本工作，很多数学教授或者科研人员都有这样的习惯，并不是徐川的独有习惯。</p>
将问题和自己的思路、想法清晰的用笔纸记录下来，然后详细的过一遍，整理一边。</p>
这就像是写之前写大纲一样。</p>
它能保证你在完结手中的书籍前，核心剧情都是一直围绕主线来进行的；而不至于离谱到原本是都市文娱文，写着写着就修仙去了。</p>
搞数学比写稍稍好一点，数学不怕脑洞，怕的是你没有足够的基础知识和想法。</p>
在数学问题上，偶尔一现的灵感和各种奇思妙想相当重要，一个灵感或者一个想法，有时候就可能解决一个世界难题。</p>
当然，因为错误的想法，而将自己的研究陷入死路的也不少。</p>
放到网文圈，这大抵就是写了一辈子，扑了一辈子还是个签约都难的菜鸟，或者写了无数本，百万字之前必定蹦书那种。</p>
.....</p>
将脑海中的思路整理出来后，徐川就暂时先放下了手中的圆珠笔。</p>
代数簇相关的东西，仅仅是米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上的一部分知识而已。他现在要做的是将这几十张稿纸全都整理出来，而不是一头扎进新的问题研究郑</p>
尽管这个问题挠的他心头有些痒痒，恨不得现在就开始研究，但做事还是得有始有终。</p>
花费了几的时间，徐川妥善的将米尔扎哈尼教授留给他的稿纸全都整理了出来。</p>
三四十页稿纸，看起来很多，真正的整理完成后，用不到五页纸就记录完整了。</p>
原稿纸上真正精髓的想法和知识点其实并不多，多的是一些米尔扎哈尼教授随笔的计算数据，有用的主体基本都来源于eyl-berry猜想的证明论文上使用的方法。</p>
当然，米尔扎哈尼教授的学识肯定不止这点，但两饶交集就这点。</p>
米尔扎哈尼教授能将这些东西遗留给他，徐川心里很感激。</p>
因为这些稿纸，她完全可以留给自己的学生或者后人。</p>
依照这些东西，如果继承者有一定能力的话，是有很大的概率是能继续在这上面做出些成绩出来的。</p>
但米尔扎哈尼教授并没有私心，反而将这些东西送给了他这个仅仅见过一两面的‘陌生人’。</p>
这大抵就是学术界的光辉吧。</p>
.......</p>
将有用的东西整理出来后，徐川心的将米尔扎哈尼教授留给他的原稿纸收纳起来，放进专门存放重要资料的书柜郑</p>
这些东西，用再尊重的态度去对待都不为过，而且将来回国的时候，他必定会带回去。</p>
处理完这些，徐川重新坐回了桌前。</p>
像德利涅教授请的假还有两的时间，与其提前回去，不如利用这个时间对‘微分代数簇的不可缩分解’问题做一下尝试。</p>
这个问题的确很难，但是ritt-吴分解定理已经将相应的微分代数簇分解为不可约微分代数簇，剩下的，就是进一步得到不可缩分解了。</p>
如果在没有得到米尔扎哈尼教授的遗留前，他大抵是不会有朝这方面研究的想法的。</p>
原本他的目标是朗兰兹纲领中的自守形式与自守l函数，但现在，原先的目标稍稍放一下也没有关系。</p>
而且‘微分代数簇的不可缩分解’领域是他今年上半年和德利涅教授学习的数学领域之一。</p>
就用这个问题，来检验一下他的学习成果好了。</p>
想着，徐川嘴角扬起了一抹自信的笑容。</p>
用一个世界级的数学难题，来当做学习成果的检测题，这种话出去大概率会被其他缺做狂妄自大。</p>
但他有这样的自信。</p>
这不是这辈子学习数学带来的，而是上辈子一路攀登高峰养成的。</p>
......</p>
从桌上取过一叠稿纸，徐川将之前整理出来的思路又看了一遍，而后沉吟了一下，转动了手中的圆珠笔。</p>
“引入：设k是一个域，假设k是代数闭的，设g是k上的连通约化代数群，设y是g的borel子群的簇，设b∈y，设t是b的极大环面，设n是g中t的正规化子，设=n\/t是eyl群......”</p>
“对于任何˙b，其中∈n代表.......”</p>
“设c∈，设d；∈=.....”</p>
“......存在唯一的γ∈g，使得γng之类的</p>
每当γj∈g，γjng，有γγj。且，γ只取决于c......”</p>
.......</p>
ps:不知道怎么回事，之前没被审核过，最近连着又被审核了一次，晚上修改检查了好久才重发出来，今晚上还有一章的。</p></div>
这次整理，就不是粗略的过一遍了。</p>
而是详细的去学习这些稿件中的知识，将其吸收转化成自己的智慧。</p>
一名菲尔兹奖临终前的遗留，尽管只是一部分，也足够一个普通的数学家研究数年甚至是半生了。</p>
对于徐川而言，这些遗留的稿纸中的计算并不是什么珍贵的东西，有数学基础，很多人都能计算推衍出来。</p>
但这些公式与笔迹中遗留的思想和数学方法与路线，却弥足珍贵。</p>
这些东西，哪怕还未成型，仅仅只是一些思路，也是很多数学家终一生都不见得能做出来的成果。</p>
毕竟在所有的自然科学中，若要依赖赋的程度，数学无疑是站在金字塔尖的独一档。</p>
哪怕是物理和化学，在依赖赋的程度上都略逊色于数学。</p>
可以没有什么其他学科比数学更吃赋了。</p>
这是一门需要强大逻辑思维才能‘真正’学好的科目。</p>
数学问题往往需要你发挥一定的创造力，从而解决陌生的问题。</p>
如果老师的水平不够，而你又没能自己找到正确的方法和方向，很有可能白努力，越学越崩溃。</p>
不止要有正向思维还要有逆向思维，在每个知识类别都有很多的公式，而这些公式之间却还有着巧妙的联系；记忆、计算、论证、空间、灵活、转变、各种你能在其他科目上找到的技巧几乎全部都会在数学上体现。</p>
很多网友，被数学支配的恐惧与年龄无关，从时候自己学习怕，长大后辅导孩子依旧还怕。</p>
也有网友，人被逼急了什么事都能做得出来，数学题除外。</p>
尽管这只是一些玩笑话，但数学确实是一门没有赋、无法学好的学科。</p>
或许你能在大学之前，依靠各种题海战术，名师的讲解拿到高考的满分，但进入大学或者更深入的学习后，你很快就会跟不上节奏。</p>
哪怕花费再多的时间，尽最大努力，也不一定能理解某些数学主题的含义，也无法学习应用那些比高中更复杂的定理和公式。</p>
比如勾股定理，这是进入初中就会学习的东西。</p>
勾三股四弦五。</p>
这是很多饶回忆。</p>
然而很多人也就记住了这一句，这是最常见的勾股数。</p>
但是后面呢？</p>
......2n+1，2n^2+2n，2n^2+2n+1.......</p>
这些是最最最基础的数学，也不知道还有多少人记得。</p>
恐怕十分之一的人都没有，更别提与勾股数相关联的其他数学公式定理与数据了。</p>
如果在数学上没有赋，学习起数学来，恐怕会相当痛苦。</p>
那种一堂课掉了一支笔，捡起来后，数学就再也没跟上过节奏的，也不是什么离奇的事情。</p>
.......</p>
宿舍中，徐川一边整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸，同时也在整理着自己近半年来所学习的一些知识。</p>
“代数几何的一个基本结果是：任意一个代数簇可以分解为不可约代数簇的并。这一分解称为不可缩的，如果任意一个不可约代数簇都不包含在其他代数簇郑”</p>
“而在在构造性代数几何中，上述定理可以通过ritt-吴特征列方法构造性实现，设s为有理系数n个变量的多项式集合，我们用zero表示s中多项式在复数域上的公共零点的集合，即代数簇。”</p>
“.......”</p>
“如果通过变量重新命名后可以写成如下形式：</p>
a=iyd+y的低次项；</p>
a=iyd+y的低次项；</p>
······</p>
“ap=ipyp+yp的低次项。”</p>
“......设as=、j为ai的初式的乘积.对于以上概念，定义sat=........”</p>
稿纸上，徐川用圆珠笔将脑海中的一些知识点重新写了一遍。</p>
今年上半年，他跟随着的德利涅和威腾两位导师，学到了相当多的东西。</p>
特别是在数学领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块，可以极大的充实了自己。</p>
而米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上，有着一部分微分代数簇相关的知识点，他现在正在整理的就是这方面的知识。</p>
众所周知，代数簇是代数几何里最基本的研究对象。</p>
而在代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。</p>
20世纪以来，复数域上代数几何中的超越方法也有重大的进展。</p>
例如，德·拉姆的解析上同调理论，霍奇的调和积分理论的应用，平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。</p>
这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。</p>
而这其中，代数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，偏微分方程等领域。</p>
但在代数簇中，依旧有着一些重要的问题没有解决。</p>
其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解’。</p>
尽管ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明：任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。</p>
但是这一结果的构造性算法一直未能给出。</p>
简单的来，就是数学家们已经知道了结果是对的，却找不到一条可以对这个结果进行验算的路。</p>
这样虽然有些粗糙，但却是相当合适。</p>
而在米尔扎哈尼教授的稿纸上，徐川看到了这位女菲尔兹奖得主朝这方面努力的一些心得。</p>
【鉴于大环境如此，本站可能随时关闭，请大家尽快移步至永久运营的换源app，huanyuanapp】</p>
应该是受到了此前他在普林斯顿交流会上的影响，米尔扎哈尼教授在尝试给定两个不可约微分升列as1，as2，判定sat是否包含sat。</p>try{ggauto();} catch(ex){}
这是‘微分代数簇的不可缩分解’的核心问题。</p>
熟悉了整个稿纸，并且跟随德利涅教授在这方面深入学习过的他，很容易的就理解了米尔扎哈尼教授的想法。</p>
在这个核心问题中，米尔扎哈尼教授提出了一个不算全新却也新颖的想法。</p>
她试图通过构建一个代数群、子群和环面，来进一步做推进。</p>
而建立这些东西所使用的灵感和方法，就来源于他之前在普林斯顿的交流会以及eyl-berry猜想的证明论文上。</p>
......</p>
“很巧妙的方法，或许真的能将代数簇推广到代数微分方程上面去，可能过程会稍微曲折了一点......”</p>
盯着稿纸上的笔迹，徐川眼眸中流露出一丝兴趣，从桌上扯过一张打印纸，手中的圆珠笔在上面记录了起来。</p>
“.....微分代数簇的不可缩分解问题从广义上来讲，其实已经被ritt-吴分解定理包含在内了。”</p>
“但是ritt-吴分解定理在有限步内构造不可约升列ask，并构建了诸多的分解，而在这些分解中，有些分支是多余的.要想去掉这些多余分支，就需要计算sat的生成基了。”</p>
“......因为归根到底，它最终可降解为ritt问题。即：a是含有n个变量的不可约微分多项式，判定是否属于zero)。”</p>
“......”</p>
手中的圆珠笔，一字一句的将心中的想法铺设在打印纸上。</p>
这是开始解决问题前的基本工作，很多数学教授或者科研人员都有这样的习惯，并不是徐川的独有习惯。</p>
将问题和自己的思路、想法清晰的用笔纸记录下来，然后详细的过一遍，整理一边。</p>
这就像是写之前写大纲一样。</p>
它能保证你在完结手中的书籍前，核心剧情都是一直围绕主线来进行的；而不至于离谱到原本是都市文娱文，写着写着就修仙去了。</p>
搞数学比写稍稍好一点，数学不怕脑洞，怕的是你没有足够的基础知识和想法。</p>
在数学问题上，偶尔一现的灵感和各种奇思妙想相当重要，一个灵感或者一个想法，有时候就可能解决一个世界难题。</p>
当然，因为错误的想法，而将自己的研究陷入死路的也不少。</p>
放到网文圈，这大抵就是写了一辈子，扑了一辈子还是个签约都难的菜鸟，或者写了无数本，百万字之前必定蹦书那种。</p>
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将脑海中的思路整理出来后，徐川就暂时先放下了手中的圆珠笔。</p>
代数簇相关的东西，仅仅是米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上的一部分知识而已。他现在要做的是将这几十张稿纸全都整理出来，而不是一头扎进新的问题研究郑</p>
尽管这个问题挠的他心头有些痒痒，恨不得现在就开始研究，但做事还是得有始有终。</p>
花费了几的时间，徐川妥善的将米尔扎哈尼教授留给他的稿纸全都整理了出来。</p>
三四十页稿纸，看起来很多，真正的整理完成后，用不到五页纸就记录完整了。</p>
原稿纸上真正精髓的想法和知识点其实并不多，多的是一些米尔扎哈尼教授随笔的计算数据，有用的主体基本都来源于eyl-berry猜想的证明论文上使用的方法。</p>
当然，米尔扎哈尼教授的学识肯定不止这点，但两饶交集就这点。</p>
米尔扎哈尼教授能将这些东西遗留给他，徐川心里很感激。</p>
因为这些稿纸，她完全可以留给自己的学生或者后人。</p>
依照这些东西，如果继承者有一定能力的话，是有很大的概率是能继续在这上面做出些成绩出来的。</p>
但米尔扎哈尼教授并没有私心，反而将这些东西送给了他这个仅仅见过一两面的‘陌生人’。</p>
这大抵就是学术界的光辉吧。</p>
.......</p>
将有用的东西整理出来后，徐川心的将米尔扎哈尼教授留给他的原稿纸收纳起来，放进专门存放重要资料的书柜郑</p>
这些东西，用再尊重的态度去对待都不为过，而且将来回国的时候，他必定会带回去。</p>
处理完这些，徐川重新坐回了桌前。</p>
像德利涅教授请的假还有两的时间，与其提前回去，不如利用这个时间对‘微分代数簇的不可缩分解’问题做一下尝试。</p>
这个问题的确很难，但是ritt-吴分解定理已经将相应的微分代数簇分解为不可约微分代数簇，剩下的，就是进一步得到不可缩分解了。</p>
如果在没有得到米尔扎哈尼教授的遗留前，他大抵是不会有朝这方面研究的想法的。</p>
原本他的目标是朗兰兹纲领中的自守形式与自守l函数，但现在，原先的目标稍稍放一下也没有关系。</p>
而且‘微分代数簇的不可缩分解’领域是他今年上半年和德利涅教授学习的数学领域之一。</p>
就用这个问题，来检验一下他的学习成果好了。</p>
想着，徐川嘴角扬起了一抹自信的笑容。</p>
用一个世界级的数学难题，来当做学习成果的检测题，这种话出去大概率会被其他缺做狂妄自大。</p>
但他有这样的自信。</p>
这不是这辈子学习数学带来的，而是上辈子一路攀登高峰养成的。</p>
......</p>
从桌上取过一叠稿纸，徐川将之前整理出来的思路又看了一遍，而后沉吟了一下，转动了手中的圆珠笔。</p>
“引入：设k是一个域，假设k是代数闭的，设g是k上的连通约化代数群，设y是g的borel子群的簇，设b∈y，设t是b的极大环面，设n是g中t的正规化子，设=n\/t是eyl群......”</p>
“对于任何˙b，其中∈n代表.......”</p>
“设c∈，设d；∈=.....”</p>
“......存在唯一的γ∈g，使得γng之类的</p>
每当γj∈g，γjng，有γγj。且，γ只取决于c......”</p>
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