第五百五十三章：威腾和德利涅的联手
在徐川思索着如何统一强电的时候，学术界已经因为他扔到arxiv上的论文彻底炸开了锅。</p>
那挂在arxiv上的论文，犹如亚马逊雨林的蝴蝶一般，轻轻地扇动了一下翅膀，就在全世界都掀起了剧烈的风暴。</p>
对于数学界和物理学界的学者们来，即便是心中早已经有所准备，早已经预测到杨-米尔斯存在性和质量间隙的剩余部分很快就会被解决。</p>
但当真正看到那篇论文的时候，不少人依旧是被震撼到了。</p>
快！</p>
实在是太快了！</p>
从五月下旬的《杨-米尔斯方程解的存在性与解的证明》发布到现在，时间仅仅过去了还不到两个月，质量间隙猜想的部分，就公开出来了。</p>
面对着这篇论文，哪怕是最为顶尖的数学家和物理学家，亦控制不住内心的震惊。</p>
当然，他们震惊的，不仅仅是对方能够以如此之快的速度解决剩下的质量间隙难题，还有论文中包含的庞大知识量........以及在解决质量间隙这个问题时所使用的理论和想法。</p>
通过对流行进行高维的扭转，构建了一个规范量子场从而构造出几何对称自发破缺或真空破缺的无限平面度量空间，并找到了杨-米尔斯存在性和质量间隙难题中那个质量为m的粒子是存在的。</p>
一条并不算是很巧妙的思路，毕竟在物理学界，物理学家们早就通过时空流形上的标量场推算出了那个粒子的质量m，并且计算机模拟结果也基本吻合。</p>
学术界唯一没能完成的就是通过数学语言对其进行解释。</p>
当然，这并不代表这篇论文就很普通。</p>
事实上它依旧是学术界的宝藏，尤其是在整个思路中使用的数学技巧，简直精妙至极。</p>
通过对流形的变化，引入维度的概念，从而在不同维度不同时空中不同点上的量子场做不同的变换。</p>
再辅以耦合常数的量纲非负的要求和洛伦兹不变的要求，那么，无论这个对称性是否自发破缺，这个体系中的质量为m的粒子必然是存在的。</p>
对于物理学界而言，这就是从基本粒子的客观存在性逻辑推理出的新数学新观念，它现实存在性并可校</p>
而根据这一物理上和数学上的新观念，物理学界在未来将能能够发现更多新的基本粒子，进一步证实这种动量规范场的真实存在性。</p>
甚至，有机会藉此找到通向大统一理论的路径与方法！</p>
......</p>
金陵，南大的校园中，在将相关的论文上传后arxiv上后，徐川就一直坐在办公桌后思索着如何统一强相互作用与电弱理论。</p>
时间一点的过去，眨眼间就到了正午，正当他准备放下手中的研究去吃午饭的时候，办公室的大门忽然被人急促的敲响了。</p>
抬头看去，陈正平和南大物院的院长俞勇望一起走了进来。</p>
“导师，俞院长，你们怎么来了。”看到两人，徐川笑着站起身打了个招呼。</p>
“arxiv预印本网站上的那篇论文，是你发的？”俞勇望快速的问道。</p>
闻言，徐川笑了笑，开口道：“你是质量间隙的那篇？”</p>
“对！”</p>
徐川还未回答，一旁，陈正平就插口道：“除了他还能有谁，除了他谁还能在这么短的时间内完成质量间隙的证明，老俞你这问的一点意思都没有的。”</p>
一旁，俞勇望笑着道：“我这不是太震惊了嘛，不到两个月的时间，前后解决掉杨-米尔斯方程的解证明和质量间隙难题，这你让我不问一下，确认一下，我真的不敢相信。”</p>
徐川笑了笑，道：“水到渠成的事情而已，杨-米尔斯方程的解和质量间隙的存在都可以通过流形的构造与可微结构的不变性耦合子进行处理。”</p>
“而且从问题上来，解决质量间隙难题并不需要精确的计算出m粒子的质量，只需要证明它存在就足够了。”</p>
听到这话，陈正平看了一眼自徐川，嘴角忍不住抽了一下。</p>
这话的，给饶感觉简单至极，像是随随便便来个人都能做到一样。</p>
但实际上简单吗？</p>
不可能的。</p>
如果质量间隙问题真要那么容易解决，为啥近百年来都没有人能做到？</p>
杨-米尔斯存在性和质量间隙难题可不是什么冷门领域，它不仅不冷门，而且还是理论物理学界前沿最热门的研究方向之一。</p>
基于杨-米尔斯方程而建立标准模型为物理学界带来了无数的宝藏，因为而获得了诺贝尔物理学奖的学者亦超过了两位数。</p>
但几十年的时间，无数的物理学家和数学家前仆后继都没能解决这个问题。</p>
很显然，它的难度远不止徐川的那么容易。</p>
不过这个点，他也没心思去想这些，关于质量间隙的论文，他已经看过了，脑海中却依旧有着繁多的问题。</p>
深吸了口气，陈正平开口问道：“关于质量间隙的量子性质，你是怎么解释的？”</p>
这个问题是杨-米尔斯场论的关键，是它能否成功解释强相互作用的核心，也是他在论文中没弄懂的地方。</p>
听到这个问题，徐川笑了笑，站起身从墙角中拖出来了一面黑板，一边写，一边解释道：</p>
“在量子力学中，我们通常将一个粒子的位置和速度视为作用在一个hilbert空间的非交换算子，而场则用来描述很多自然现象。”</p>
“例如麦克斯韦方程中的电场和磁场，爱因斯坦方程中的引力场等等。但在规范理论中的规范势中，数学上描述为主从上的联络，与基本粒子及其相互作用有密切.....”</p>
..........</p>
在徐川和陈正平讲解着质量间隙论文中的一些难题时，他上传到arxiv预印本网站上的论文，也正在学术界发酵着。</p>
日内瓦，欧洲核子研究中心。</p>
随着米国的插手，cERN的理事会暂停与华国的合作，Lh-Lhc高亮度强子对撞机的升级重启，这里倒也逐渐恢复了往日的热闹。</p>
在中心大厦前的道路上，两名高能物理领域的研究员手中捏着一些会议资料，一边闲聊着一边走向了不远处的咖啡馆，似乎是准备去喝个下午茶。</p>
聊着，两饶话题转移到了已经开工进行升级的Lhc强子对撞机上。</p>
“你Lhc这次升级后，能找到暗物质吗？”</p>try{ggauto();} catch(ex){}
“谁知道呢，不定是华国那边先找到也有可能？”</p>
“不会吧，不是那边的对撞机现在还没开始修建吗？lhc的升级已经开始了，难道cERN还会比华国慢？”</p>
闻言，身边的同伴笑了笑，开口道：“我的朋友，探索那些超出标准模型的东西可不是光有对撞机就能够的，那需要我们在理论上对其有着最详细的了解。”</p>
“而现在，对暗物质和暗能量最了解的那个人可并不在这里。”</p>
听到这话，他叹了口气，道：“我真不是很懂为什么cERN会取消和华国的合作，高能物理领域的研究不应该是世界一心一起来做吗？现在反而分成两边了。”</p>
同伴耸了耸肩，也没话，正在这时，他口袋中的手机震动了一下，摸出来看了一眼信息，他突然停住了脚步。</p>
“怎么了？”身边的好友问了一句，好奇的看向他。</p>
“强相互作用的质量间隙问题被解决了！”</p>
“这不可能。”</p>
“那位徐川教授，已经将论文上传到arxiv上了。”</p>
闻言，身边的好友愣了一下，忍不住深吸了口气，惊讶不已的开口道：“如果我没记错的话，他发表杨-米尔斯方程解的存在性与解的证明论文好像是五月份吧？”</p>
“而现在才七月初，两月的时间，就解决了质量间隙难题？这是不是太夸张了一点？”</p>
同伴开口道：“准确的来是还不到一个半月。”</p>
“不可思议！真的太快了，我连杨-米尔斯方程解的存在性与解的证明论文都没完全弄懂来，他就将剩下的东西全做出来了。”</p>
“还要去喝一杯咖啡吗？”</p>
“不了，我想先下载打印论文看看，反正咖啡随时都可以喝。”</p>
“一起？”</p>
“走！”</p>
.......</p>
两名cERN的研究员只不过是一个缩影，类似的事情发生在世界各地。</p>
普林斯顿高等研究院，德利涅的办公室中，爱德华·威腾端着杯咖啡和皮埃尔·德利涅聊着。</p>
“那篇强相互作用的质量间隙论文，你感觉如何？”浅浅的尝了下杯中的咖啡，威腾看向德利涅问道。</p>
坐在沙发上，德利涅看了这位老友一眼，淡淡的开口道：“你心里不是早已有了定数吗？”</p>
闻言，威腾无奈的笑了笑，叹了口气道：“看来真的没什么希望了。”</p>
对于他来，解决质量间隙问题也是他最近的重点研究对象，尤其是在他那个学生解决掉杨-米尔斯方程解的存在性难题后，质量间隙问题的难度降低了不少。</p>
如果他能够解决掉这个问题，不定能在今年的诺奖典礼上，和徐川一起拿到物理学奖，这是他心中一直都梦寐以求的事情。</p>
听到威腾的叹息，德利涅有些怜悯的看了一眼这位老伙计。</p>
作为当代弦理论之父，第一个获得菲尔兹奖的物理学家，原本他应该是最有希望能同时获得诺贝尔奖和菲尔兹奖的学者。</p>
但很遗憾的是，这一希望已经没了。</p>
他们两个一起收了个惊才艳艳的才学生，在年仅二十二岁的时候，就拿走了无数学者奋斗一生都触摸不到的荣誉。</p>
轻轻的摇了摇头，德利涅开口道：“质量间隙难题大概已经没什么希望了，既然他已经公开了论文，恐怕并不会有什么问题。不过强电统一难题还没有解决，或许你可以尝试一下？”</p>
早在之前威腾开始研究质量间隙难题的时候，他其实就不是很看好。</p>
毕竟以他们那个学生的性格，一个问题都解决了一半，没道理剩下的部分会放着不做。</p>
既然他已经开始了，恐怕他这位好友，哪怕是作为导师，也很难和自己的学生去做竞争。</p>
不过质量间隙难题没什么希望，强电统一他倒是觉得威腾可以去尝试一下。</p>
如果解决了这个难题，不定还能拿到梦寐以求的诺奖。</p>
威腾笑着摇了摇头，回道：“难啊，强相互作用与电磁相互作用的统一问题并不是那么容易解决的，即便是现在他的解决了杨-米尔斯存在性和质量间隙难题，也不过是有了一些希望而已。”</p>
顿了顿，他看向德利涅，笑着道：“而且，如果质量间隙难题他是对的，我想在强电统一上恐怕没有人比他走的更远，也没有人会比他的理解更深，哪怕是我们两个，加起来都不一定能打过他........”</p>
着，威腾忽然愣了一下，停顿了片刻后，他看向德利涅：“要一起试试吗？”</p>
闻言，德利涅愣了一下：“试试什么？”</p>
威腾深吸了口气，认真的道：“联手，一起尝试一下解决强相互作用与电磁相互作用的统一问题，和我们的那个学生做一次竞争如何？”</p>
尽管很清楚他们的那个学生在学术赋上远超自己，但作为一个才尤其是对于威腾来，年轻的时候，他也是个妖孽啊，和德利涅联手在强电统一领域和自己的学生做竞争，这大概是他最后的尝试了。</p>
听到威腾的邀请，德利涅也沉默了一下。</p>
不止是威腾，他在年轻时又何尝不是一个妖孽。</p>
这个世界上能同时获得菲尔兹奖和沃尔夫奖的数学家截止到现在，也只有十多个，而在这个基础上，能再获得克拉福德数学奖的，只有不到一巴掌之数，可以十亿人出一个都不到。</p>
他也是拿到过数学界大满贯的选手。</p>
沉默了半响，德利涅抬起头看向威腾，问道：“如果他没有研究强电统一这个问题呢？就我知道的而言，他手中的研究和事情可不少。”</p>
听到这个问题，威腾不假思索的回道：“你觉得他会放弃对强电统一的研究吗？”</p>
闻言，德利涅再度沉默了一下。</p>
徐川会放弃强电统一理论这个二十一世纪理论物理学界的最大王冠吗？</p>
不可能的！</p>
如果有能力去解决这个问题，谁都不会放弃。</p>
思索了片刻，两饶目光再度对上，德利涅点零头，道：“那就试一次好了。”</p>
正如威腾所想的一样，这大概是最后的尝试了。</p>
不管成功与否，他们的时代，终将会从他们手中传递出去。</p>
毕竟，时间是最不等饶......</p></div>
那挂在arxiv上的论文，犹如亚马逊雨林的蝴蝶一般，轻轻地扇动了一下翅膀，就在全世界都掀起了剧烈的风暴。</p>
对于数学界和物理学界的学者们来，即便是心中早已经有所准备，早已经预测到杨-米尔斯存在性和质量间隙的剩余部分很快就会被解决。</p>
但当真正看到那篇论文的时候，不少人依旧是被震撼到了。</p>
快！</p>
实在是太快了！</p>
从五月下旬的《杨-米尔斯方程解的存在性与解的证明》发布到现在，时间仅仅过去了还不到两个月，质量间隙猜想的部分，就公开出来了。</p>
面对着这篇论文，哪怕是最为顶尖的数学家和物理学家，亦控制不住内心的震惊。</p>
当然，他们震惊的，不仅仅是对方能够以如此之快的速度解决剩下的质量间隙难题，还有论文中包含的庞大知识量........以及在解决质量间隙这个问题时所使用的理论和想法。</p>
通过对流行进行高维的扭转，构建了一个规范量子场从而构造出几何对称自发破缺或真空破缺的无限平面度量空间，并找到了杨-米尔斯存在性和质量间隙难题中那个质量为m的粒子是存在的。</p>
一条并不算是很巧妙的思路，毕竟在物理学界，物理学家们早就通过时空流形上的标量场推算出了那个粒子的质量m，并且计算机模拟结果也基本吻合。</p>
学术界唯一没能完成的就是通过数学语言对其进行解释。</p>
当然，这并不代表这篇论文就很普通。</p>
事实上它依旧是学术界的宝藏，尤其是在整个思路中使用的数学技巧，简直精妙至极。</p>
通过对流形的变化，引入维度的概念，从而在不同维度不同时空中不同点上的量子场做不同的变换。</p>
再辅以耦合常数的量纲非负的要求和洛伦兹不变的要求，那么，无论这个对称性是否自发破缺，这个体系中的质量为m的粒子必然是存在的。</p>
对于物理学界而言，这就是从基本粒子的客观存在性逻辑推理出的新数学新观念，它现实存在性并可校</p>
而根据这一物理上和数学上的新观念，物理学界在未来将能能够发现更多新的基本粒子，进一步证实这种动量规范场的真实存在性。</p>
甚至，有机会藉此找到通向大统一理论的路径与方法！</p>
......</p>
金陵，南大的校园中，在将相关的论文上传后arxiv上后，徐川就一直坐在办公桌后思索着如何统一强相互作用与电弱理论。</p>
时间一点的过去，眨眼间就到了正午，正当他准备放下手中的研究去吃午饭的时候，办公室的大门忽然被人急促的敲响了。</p>
抬头看去，陈正平和南大物院的院长俞勇望一起走了进来。</p>
“导师，俞院长，你们怎么来了。”看到两人，徐川笑着站起身打了个招呼。</p>
“arxiv预印本网站上的那篇论文，是你发的？”俞勇望快速的问道。</p>
闻言，徐川笑了笑，开口道：“你是质量间隙的那篇？”</p>
“对！”</p>
徐川还未回答，一旁，陈正平就插口道：“除了他还能有谁，除了他谁还能在这么短的时间内完成质量间隙的证明，老俞你这问的一点意思都没有的。”</p>
一旁，俞勇望笑着道：“我这不是太震惊了嘛，不到两个月的时间，前后解决掉杨-米尔斯方程的解证明和质量间隙难题，这你让我不问一下，确认一下，我真的不敢相信。”</p>
徐川笑了笑，道：“水到渠成的事情而已，杨-米尔斯方程的解和质量间隙的存在都可以通过流形的构造与可微结构的不变性耦合子进行处理。”</p>
“而且从问题上来，解决质量间隙难题并不需要精确的计算出m粒子的质量，只需要证明它存在就足够了。”</p>
听到这话，陈正平看了一眼自徐川，嘴角忍不住抽了一下。</p>
这话的，给饶感觉简单至极，像是随随便便来个人都能做到一样。</p>
但实际上简单吗？</p>
不可能的。</p>
如果质量间隙问题真要那么容易解决，为啥近百年来都没有人能做到？</p>
杨-米尔斯存在性和质量间隙难题可不是什么冷门领域，它不仅不冷门，而且还是理论物理学界前沿最热门的研究方向之一。</p>
基于杨-米尔斯方程而建立标准模型为物理学界带来了无数的宝藏，因为而获得了诺贝尔物理学奖的学者亦超过了两位数。</p>
但几十年的时间，无数的物理学家和数学家前仆后继都没能解决这个问题。</p>
很显然，它的难度远不止徐川的那么容易。</p>
不过这个点，他也没心思去想这些，关于质量间隙的论文，他已经看过了，脑海中却依旧有着繁多的问题。</p>
深吸了口气，陈正平开口问道：“关于质量间隙的量子性质，你是怎么解释的？”</p>
这个问题是杨-米尔斯场论的关键，是它能否成功解释强相互作用的核心，也是他在论文中没弄懂的地方。</p>
听到这个问题，徐川笑了笑，站起身从墙角中拖出来了一面黑板，一边写，一边解释道：</p>
“在量子力学中，我们通常将一个粒子的位置和速度视为作用在一个hilbert空间的非交换算子，而场则用来描述很多自然现象。”</p>
“例如麦克斯韦方程中的电场和磁场，爱因斯坦方程中的引力场等等。但在规范理论中的规范势中，数学上描述为主从上的联络，与基本粒子及其相互作用有密切.....”</p>
..........</p>
在徐川和陈正平讲解着质量间隙论文中的一些难题时，他上传到arxiv预印本网站上的论文，也正在学术界发酵着。</p>
日内瓦，欧洲核子研究中心。</p>
随着米国的插手，cERN的理事会暂停与华国的合作，Lh-Lhc高亮度强子对撞机的升级重启，这里倒也逐渐恢复了往日的热闹。</p>
在中心大厦前的道路上，两名高能物理领域的研究员手中捏着一些会议资料，一边闲聊着一边走向了不远处的咖啡馆，似乎是准备去喝个下午茶。</p>
聊着，两饶话题转移到了已经开工进行升级的Lhc强子对撞机上。</p>
“你Lhc这次升级后，能找到暗物质吗？”</p>try{ggauto();} catch(ex){}
“谁知道呢，不定是华国那边先找到也有可能？”</p>
“不会吧，不是那边的对撞机现在还没开始修建吗？lhc的升级已经开始了，难道cERN还会比华国慢？”</p>
闻言，身边的同伴笑了笑，开口道：“我的朋友，探索那些超出标准模型的东西可不是光有对撞机就能够的，那需要我们在理论上对其有着最详细的了解。”</p>
“而现在，对暗物质和暗能量最了解的那个人可并不在这里。”</p>
听到这话，他叹了口气，道：“我真不是很懂为什么cERN会取消和华国的合作，高能物理领域的研究不应该是世界一心一起来做吗？现在反而分成两边了。”</p>
同伴耸了耸肩，也没话，正在这时，他口袋中的手机震动了一下，摸出来看了一眼信息，他突然停住了脚步。</p>
“怎么了？”身边的好友问了一句，好奇的看向他。</p>
“强相互作用的质量间隙问题被解决了！”</p>
“这不可能。”</p>
“那位徐川教授，已经将论文上传到arxiv上了。”</p>
闻言，身边的好友愣了一下，忍不住深吸了口气，惊讶不已的开口道：“如果我没记错的话，他发表杨-米尔斯方程解的存在性与解的证明论文好像是五月份吧？”</p>
“而现在才七月初，两月的时间，就解决了质量间隙难题？这是不是太夸张了一点？”</p>
同伴开口道：“准确的来是还不到一个半月。”</p>
“不可思议！真的太快了，我连杨-米尔斯方程解的存在性与解的证明论文都没完全弄懂来，他就将剩下的东西全做出来了。”</p>
“还要去喝一杯咖啡吗？”</p>
“不了，我想先下载打印论文看看，反正咖啡随时都可以喝。”</p>
“一起？”</p>
“走！”</p>
.......</p>
两名cERN的研究员只不过是一个缩影，类似的事情发生在世界各地。</p>
普林斯顿高等研究院，德利涅的办公室中，爱德华·威腾端着杯咖啡和皮埃尔·德利涅聊着。</p>
“那篇强相互作用的质量间隙论文，你感觉如何？”浅浅的尝了下杯中的咖啡，威腾看向德利涅问道。</p>
坐在沙发上，德利涅看了这位老友一眼，淡淡的开口道：“你心里不是早已有了定数吗？”</p>
闻言，威腾无奈的笑了笑，叹了口气道：“看来真的没什么希望了。”</p>
对于他来，解决质量间隙问题也是他最近的重点研究对象，尤其是在他那个学生解决掉杨-米尔斯方程解的存在性难题后，质量间隙问题的难度降低了不少。</p>
如果他能够解决掉这个问题，不定能在今年的诺奖典礼上，和徐川一起拿到物理学奖，这是他心中一直都梦寐以求的事情。</p>
听到威腾的叹息，德利涅有些怜悯的看了一眼这位老伙计。</p>
作为当代弦理论之父，第一个获得菲尔兹奖的物理学家，原本他应该是最有希望能同时获得诺贝尔奖和菲尔兹奖的学者。</p>
但很遗憾的是，这一希望已经没了。</p>
他们两个一起收了个惊才艳艳的才学生，在年仅二十二岁的时候，就拿走了无数学者奋斗一生都触摸不到的荣誉。</p>
轻轻的摇了摇头，德利涅开口道：“质量间隙难题大概已经没什么希望了，既然他已经公开了论文，恐怕并不会有什么问题。不过强电统一难题还没有解决，或许你可以尝试一下？”</p>
早在之前威腾开始研究质量间隙难题的时候，他其实就不是很看好。</p>
毕竟以他们那个学生的性格，一个问题都解决了一半，没道理剩下的部分会放着不做。</p>
既然他已经开始了，恐怕他这位好友，哪怕是作为导师，也很难和自己的学生去做竞争。</p>
不过质量间隙难题没什么希望，强电统一他倒是觉得威腾可以去尝试一下。</p>
如果解决了这个难题，不定还能拿到梦寐以求的诺奖。</p>
威腾笑着摇了摇头，回道：“难啊，强相互作用与电磁相互作用的统一问题并不是那么容易解决的，即便是现在他的解决了杨-米尔斯存在性和质量间隙难题，也不过是有了一些希望而已。”</p>
顿了顿，他看向德利涅，笑着道：“而且，如果质量间隙难题他是对的，我想在强电统一上恐怕没有人比他走的更远，也没有人会比他的理解更深，哪怕是我们两个，加起来都不一定能打过他........”</p>
着，威腾忽然愣了一下，停顿了片刻后，他看向德利涅：“要一起试试吗？”</p>
闻言，德利涅愣了一下：“试试什么？”</p>
威腾深吸了口气，认真的道：“联手，一起尝试一下解决强相互作用与电磁相互作用的统一问题，和我们的那个学生做一次竞争如何？”</p>
尽管很清楚他们的那个学生在学术赋上远超自己，但作为一个才尤其是对于威腾来，年轻的时候，他也是个妖孽啊，和德利涅联手在强电统一领域和自己的学生做竞争，这大概是他最后的尝试了。</p>
听到威腾的邀请，德利涅也沉默了一下。</p>
不止是威腾，他在年轻时又何尝不是一个妖孽。</p>
这个世界上能同时获得菲尔兹奖和沃尔夫奖的数学家截止到现在，也只有十多个，而在这个基础上，能再获得克拉福德数学奖的，只有不到一巴掌之数，可以十亿人出一个都不到。</p>
他也是拿到过数学界大满贯的选手。</p>
沉默了半响，德利涅抬起头看向威腾，问道：“如果他没有研究强电统一这个问题呢？就我知道的而言，他手中的研究和事情可不少。”</p>
听到这个问题，威腾不假思索的回道：“你觉得他会放弃对强电统一的研究吗？”</p>
闻言，德利涅再度沉默了一下。</p>
徐川会放弃强电统一理论这个二十一世纪理论物理学界的最大王冠吗？</p>
不可能的！</p>
如果有能力去解决这个问题，谁都不会放弃。</p>
思索了片刻，两饶目光再度对上，德利涅点零头，道：“那就试一次好了。”</p>
正如威腾所想的一样，这大概是最后的尝试了。</p>
不管成功与否，他们的时代，终将会从他们手中传递出去。</p>
毕竟，时间是最不等饶......</p></div>