第八百八十二章 ：探索数学的第一期刊物
p=Np？猜想这一千禧年难题是计算机数学领域中的核心。</P></p>
整个问题可以拆分成N个次级难题，而这其中最出名的有四个。</P></p>
分别是大正整数因子分解问题、图同构问题、离散对数问题、曼哈顿网络问题。</P></p>
其中大数分解问题和图同构问题和最为着名，因为这两个问题的解决涉及密码学和复杂性理论的很多基本问题。</P></p>
解决了它们，能够极大的促进计算机科学、算法等方面的发展。</P></p>
其他的不说，就像智能驾驶这一块，环境感知和决策算法是自动驾驶汽车实现智能行驶的关键。</P></p>
环境感知算法通过车载传感器和摄像头来获取道路、障碍物、交通标志等信息，并进行感知和建模。</P></p>
而决策算法则根据环境感知的结果，做出行车路径规划、交流协调、避让决策等操作。</P></p>
这些算法通常涉及到多传感器融合、状态估计、机器学习等多种技术。</P></p>
更需要运用矩阵运算、图像变换、最优化理论、统计学等大量的数学模型和算法来实现智能决策。</P></p>
比如图同构理论，尽管目前来说它依旧面临着诸多挑战，但图像处理、视频分析、寻找最优路径、网络流算法、高效避障碍等领域有着众多的应用。</P></p>
数学工具上的突破，给AI智驾的算法判断带来了更先进高效的计算法方式。</P></p>
这也是川海网络科技公司那边的智能驾驶能够快速的在短短两三年的时间内，就追上其他早已经深入布局的企业的原因。</P></p>
.......</P></p>
办公室中，听到徐川询问图同构方面的研究和稿纸，刘嘉欣笑了笑，从随身携带的背包中取出来了整理过后的稿纸。</P></p>
她就知道徐川的注意力肯定会集中在这个上面，所以提前就准备好了。</P></p>
“我看看。”</P></p>
看到稿纸，徐川迫不及待的伸手接了过来。</P></p>
的确，相对比智驾领域的突破，他更在意图同构难题上的研究。</P></p>
这涉及到一个千禧年难题的答案，也涉及到更多的应用领域。</P></p>
智驾，只是它的一部分应用而已。</P></p>
翻阅着手中的稿纸，徐川眼眸中带着感兴趣的神色。</P></p>
“...给定两个图G=G=G=和h=h=h=。”</P></p>
“若存在一种从G到h的映射:VG→Vh，满足：=vi′，=v′j......”</P></p>
“有点意思，没有走更广泛的p类问题方式，而是通过准多项式与映射函数来对同构模块进行切割。”</P></p>
“这种方法有点类似于弱黎曼猜想的研究方式？”</P></p>
看着手中的稿纸，徐川自言自语的念叨着。</P></p>
图同构问题，其实通俗一点来说，它就是给定两个图，问它们是否一模一样。</P></p>
而如何对给定的2个图检查它们是否同构，一模一样呢？</P></p>
一种最方法是：简单地去比较每一个点来匹配另一个图中可能对应的所有节点。</P></p>
但众所周知，图片是二维平面，一张图上具有‘无数’的点。</P></p>
如果说，假设一张具有N个节点的图，按照这种匹配的计算方法，其匹配数量就为N的阶乘，远远超过N的数量级。</P></p>
假如图里只有10个节点，也已经需要三百六十多万次可能的匹配检查。</P></p>
而如果一张图有100个节点，可能的匹配数会远远的超过可见宇宙中的原子数。</P></p>
所以这种比蛮力的方法非常不切实际，只适用于极少节点的图。</P></p>
而从手上的稿纸来看，刘嘉欣在研究这个问题的时候，并没有将图同构问题全部带入进p=Np类问题中。</P></p>
她选择了通过准多项式与映射函数来对同构模块，对图像进行切割的同时，将这些‘对比点’看作是一块块的‘图像’。</P></p>
然后模拟四色定理的方式，从第一张图的一些小节点开始，给它们每一个点“画”上不同的颜色。</P></p>
然后再假设第二张图里有其-一对应的点，开始在其中寻找同构，并在找到后将这些对应节点标上相同的颜色。</P></p>
该算法循环往复直到最终验证完所有可能的猜测。</P></p>
这是一条比以往图同构难题更加高效率的算法，而其中的关键，就在于这些稿纸中的一项数学工具。</P></p>
“准多项式图形映射法。”</P></p>
这项工具是通过连接多项式和映射工具来完成图同构高效算法的。</P></p>
尽管它并没有解决图同构难题，甚至都没有将这个问题彻底的归纳到p类问题范畴还是Np类问题中。</P></p>
但不可否认的是，在图同构难题上，这是一次重大的突破。</P></p>
.......</P></p>
看完手中稿纸，徐川长舒了口气，脸上带着笑意看向刘嘉欣，开口道：“没想到你又给我一个惊喜，图同构难题数学界钻研了几十年了，从未有人做到过这种程度。”</P></p>try{ggauto();} catch(ex){}
刘嘉欣轻轻的摇了摇头，道：“但距离解决这个问题还有很遥远的路要走。”</P></p>
徐川笑了笑，道：“路都是一点一点的走的，能够找到一条更优秀更简便的道路，说明你已经走在了正确的路上。”</P></p>
微微顿了顿，他扬了扬手中的稿纸，笑问道：“这个应该不是原稿吧，我能留下吗？”</P></p>
“里面还有不少的东西值得深入研究，等过年的时候我可以好好的看看。”</P></p>
这份稿纸很明显不是原稿，而是整理过后的完整研究，甚至将其写成论文发出去，都没什么问题。</P></p>
而这样一篇精彩的论文，短短十几分钟内是不可能完全领悟到里面所有的精髓的。</P></p>
尤其是涉及到p=Np猜想这种千禧年难题的，哪怕是仅仅是次级难题的尝试性证明，也具有极大的价值，值得深入探索。</P></p>
刘嘉欣点点头，轻声道：“当然，这个就是专门带过来给你的。”</P></p>
徐川笑着道：“那我就收下了。”</P></p>
“另外.....”</P></p>
说着，他铺开了手中的稿纸，接着道：“关于‘映射同构’方面的工具，我这边有一些想法。”</P></p>
听到这话，刘嘉欣挪了挪身体，坐了过来，贴着他看向手中的稿纸。</P></p>
徐川伸手指了一下稿纸上的某处，开口道：“比如这里，你在对子图同构映射时，采用的是单射函数和双射函数的方式。”</P></p>
“但这样的方式映射出来的函数f通常情况下只会满足同态图的映射关系，后续你还需要再进一步对其进行处理。”</P></p>
“而如果采用代数簇的weyl群映射方式的话，可以先将其简化为......”</P></p>
办公室中，徐川就图同构难题以及他手上的这份‘准多项式图形映射法工具’聊了很多东西。</P></p>
在p=Np？猜想和算法数学领域，他的研究的确比不上刘嘉欣。</P></p>
不过作为站在数学界顶峰的学者，他看问题的方式和全面性，以及对于解决这个问题的可行性方面，就不是她能比的了。</P></p>
尤其是在刘嘉欣已经初步完善了一项对图同构难题的简化数学工具情况下，找到能优化这项工具中的某些点，对他来说并不是很难。</P></p>
......</P></p>
一下午的时间差不多就在两人的互相讨论中逐渐过去。</P></p>
聊完最后一个讨论点后，徐川伸了个懒腰，从茶几上端起了早已经凉了的清茶，抿了一口润了润嗓子后说道。</P></p>
“我感觉图同构难题和黎曼猜想在某种程度上可能有些类似，如果是单纯对其映射对比，一点点的来缩小它的范畴的话，可能要解决这个问题会很困难。”</P></p>
“就像是黎曼猜想，不断的压缩它的临界点将其推到1\/2的线上大概是永远做不到的，它需要一种新的方式。”</P></p>
“所以针对图同构难题，我的建议是或许你需要跳出传统的方式，来寻找一条新的道路。”</P></p>
“这种准多项式图形映射法很优秀，但是它可能不够解决这个问题的。”</P></p>
认真的思考了一会后，刘嘉欣点了点头，道：“嗯，我好好想想的。”</P></p>
徐川笑着道：“不急，慢慢来就行，如果在研究的过程中遇到了什么问题，可以随时来找我。”</P></p>
“或许我并不一定能给你提供什么帮助，但是多一个人多一份思路，在数学上肯定会更好一些。”</P></p>
刘嘉欣点了点头，调侃道：“当然，放着这么好的一个大数学家不用，我一个人单打独斗那也太可怜了。”</P></p>
徐川笑了笑，目光落在手中的稿纸上，忽然想起了另一件事，看向刘嘉欣开口道：“对了，还有一件事我想请你帮个忙。”</P></p>
“怎么了？”</P></p>
徐川笑道：“如果方便的话，我需要你将这篇论文整理出来，写成正式的论文，然后投稿给《探索·数学》。”</P></p>
“如果你愿意的话，它将是探索·数学的第一期刊物！”</P></p>
听到这话，刘嘉欣没有任何犹豫的点了点头，道：“没问题。”</P></p>
话落，她犹豫了一下，想了想又问道：“这篇论文，够吗？”</P></p>
刘嘉欣很清楚《探索》和《探索·物理》的第一期刊物上刊登的论文都是什么，前者是强电统一理论，后者是和室温超导材料有关的理论。</P></p>
对比之下，她这篇论文似乎有点不够的感觉。</P></p>
徐川笑着摇摇头，道：“如果说p=Np？猜想的研究都不够资格的话，还有什么是够资格的？”</P></p>
“你完全可以更自信一点的，它足够刊登到世界上的任何一份期刊上。”</P></p>
.......</p></div>
整个问题可以拆分成N个次级难题，而这其中最出名的有四个。</P></p>
分别是大正整数因子分解问题、图同构问题、离散对数问题、曼哈顿网络问题。</P></p>
其中大数分解问题和图同构问题和最为着名，因为这两个问题的解决涉及密码学和复杂性理论的很多基本问题。</P></p>
解决了它们，能够极大的促进计算机科学、算法等方面的发展。</P></p>
其他的不说，就像智能驾驶这一块，环境感知和决策算法是自动驾驶汽车实现智能行驶的关键。</P></p>
环境感知算法通过车载传感器和摄像头来获取道路、障碍物、交通标志等信息，并进行感知和建模。</P></p>
而决策算法则根据环境感知的结果，做出行车路径规划、交流协调、避让决策等操作。</P></p>
这些算法通常涉及到多传感器融合、状态估计、机器学习等多种技术。</P></p>
更需要运用矩阵运算、图像变换、最优化理论、统计学等大量的数学模型和算法来实现智能决策。</P></p>
比如图同构理论，尽管目前来说它依旧面临着诸多挑战，但图像处理、视频分析、寻找最优路径、网络流算法、高效避障碍等领域有着众多的应用。</P></p>
数学工具上的突破，给AI智驾的算法判断带来了更先进高效的计算法方式。</P></p>
这也是川海网络科技公司那边的智能驾驶能够快速的在短短两三年的时间内，就追上其他早已经深入布局的企业的原因。</P></p>
.......</P></p>
办公室中，听到徐川询问图同构方面的研究和稿纸，刘嘉欣笑了笑，从随身携带的背包中取出来了整理过后的稿纸。</P></p>
她就知道徐川的注意力肯定会集中在这个上面，所以提前就准备好了。</P></p>
“我看看。”</P></p>
看到稿纸，徐川迫不及待的伸手接了过来。</P></p>
的确，相对比智驾领域的突破，他更在意图同构难题上的研究。</P></p>
这涉及到一个千禧年难题的答案，也涉及到更多的应用领域。</P></p>
智驾，只是它的一部分应用而已。</P></p>
翻阅着手中的稿纸，徐川眼眸中带着感兴趣的神色。</P></p>
“...给定两个图G=G=G=和h=h=h=。”</P></p>
“若存在一种从G到h的映射:VG→Vh，满足：=vi′，=v′j......”</P></p>
“有点意思，没有走更广泛的p类问题方式，而是通过准多项式与映射函数来对同构模块进行切割。”</P></p>
“这种方法有点类似于弱黎曼猜想的研究方式？”</P></p>
看着手中的稿纸，徐川自言自语的念叨着。</P></p>
图同构问题，其实通俗一点来说，它就是给定两个图，问它们是否一模一样。</P></p>
而如何对给定的2个图检查它们是否同构，一模一样呢？</P></p>
一种最方法是：简单地去比较每一个点来匹配另一个图中可能对应的所有节点。</P></p>
但众所周知，图片是二维平面，一张图上具有‘无数’的点。</P></p>
如果说，假设一张具有N个节点的图，按照这种匹配的计算方法，其匹配数量就为N的阶乘，远远超过N的数量级。</P></p>
假如图里只有10个节点，也已经需要三百六十多万次可能的匹配检查。</P></p>
而如果一张图有100个节点，可能的匹配数会远远的超过可见宇宙中的原子数。</P></p>
所以这种比蛮力的方法非常不切实际，只适用于极少节点的图。</P></p>
而从手上的稿纸来看，刘嘉欣在研究这个问题的时候，并没有将图同构问题全部带入进p=Np类问题中。</P></p>
她选择了通过准多项式与映射函数来对同构模块，对图像进行切割的同时，将这些‘对比点’看作是一块块的‘图像’。</P></p>
然后模拟四色定理的方式，从第一张图的一些小节点开始，给它们每一个点“画”上不同的颜色。</P></p>
然后再假设第二张图里有其-一对应的点，开始在其中寻找同构，并在找到后将这些对应节点标上相同的颜色。</P></p>
该算法循环往复直到最终验证完所有可能的猜测。</P></p>
这是一条比以往图同构难题更加高效率的算法，而其中的关键，就在于这些稿纸中的一项数学工具。</P></p>
“准多项式图形映射法。”</P></p>
这项工具是通过连接多项式和映射工具来完成图同构高效算法的。</P></p>
尽管它并没有解决图同构难题，甚至都没有将这个问题彻底的归纳到p类问题范畴还是Np类问题中。</P></p>
但不可否认的是，在图同构难题上，这是一次重大的突破。</P></p>
.......</P></p>
看完手中稿纸，徐川长舒了口气，脸上带着笑意看向刘嘉欣，开口道：“没想到你又给我一个惊喜，图同构难题数学界钻研了几十年了，从未有人做到过这种程度。”</P></p>try{ggauto();} catch(ex){}
刘嘉欣轻轻的摇了摇头，道：“但距离解决这个问题还有很遥远的路要走。”</P></p>
徐川笑了笑，道：“路都是一点一点的走的，能够找到一条更优秀更简便的道路，说明你已经走在了正确的路上。”</P></p>
微微顿了顿，他扬了扬手中的稿纸，笑问道：“这个应该不是原稿吧，我能留下吗？”</P></p>
“里面还有不少的东西值得深入研究，等过年的时候我可以好好的看看。”</P></p>
这份稿纸很明显不是原稿，而是整理过后的完整研究，甚至将其写成论文发出去，都没什么问题。</P></p>
而这样一篇精彩的论文，短短十几分钟内是不可能完全领悟到里面所有的精髓的。</P></p>
尤其是涉及到p=Np猜想这种千禧年难题的，哪怕是仅仅是次级难题的尝试性证明，也具有极大的价值，值得深入探索。</P></p>
刘嘉欣点点头，轻声道：“当然，这个就是专门带过来给你的。”</P></p>
徐川笑着道：“那我就收下了。”</P></p>
“另外.....”</P></p>
说着，他铺开了手中的稿纸，接着道：“关于‘映射同构’方面的工具，我这边有一些想法。”</P></p>
听到这话，刘嘉欣挪了挪身体，坐了过来，贴着他看向手中的稿纸。</P></p>
徐川伸手指了一下稿纸上的某处，开口道：“比如这里，你在对子图同构映射时，采用的是单射函数和双射函数的方式。”</P></p>
“但这样的方式映射出来的函数f通常情况下只会满足同态图的映射关系，后续你还需要再进一步对其进行处理。”</P></p>
“而如果采用代数簇的weyl群映射方式的话，可以先将其简化为......”</P></p>
办公室中，徐川就图同构难题以及他手上的这份‘准多项式图形映射法工具’聊了很多东西。</P></p>
在p=Np？猜想和算法数学领域，他的研究的确比不上刘嘉欣。</P></p>
不过作为站在数学界顶峰的学者，他看问题的方式和全面性，以及对于解决这个问题的可行性方面，就不是她能比的了。</P></p>
尤其是在刘嘉欣已经初步完善了一项对图同构难题的简化数学工具情况下，找到能优化这项工具中的某些点，对他来说并不是很难。</P></p>
......</P></p>
一下午的时间差不多就在两人的互相讨论中逐渐过去。</P></p>
聊完最后一个讨论点后，徐川伸了个懒腰，从茶几上端起了早已经凉了的清茶，抿了一口润了润嗓子后说道。</P></p>
“我感觉图同构难题和黎曼猜想在某种程度上可能有些类似，如果是单纯对其映射对比，一点点的来缩小它的范畴的话，可能要解决这个问题会很困难。”</P></p>
“就像是黎曼猜想，不断的压缩它的临界点将其推到1\/2的线上大概是永远做不到的，它需要一种新的方式。”</P></p>
“所以针对图同构难题，我的建议是或许你需要跳出传统的方式，来寻找一条新的道路。”</P></p>
“这种准多项式图形映射法很优秀，但是它可能不够解决这个问题的。”</P></p>
认真的思考了一会后，刘嘉欣点了点头，道：“嗯，我好好想想的。”</P></p>
徐川笑着道：“不急，慢慢来就行，如果在研究的过程中遇到了什么问题，可以随时来找我。”</P></p>
“或许我并不一定能给你提供什么帮助，但是多一个人多一份思路，在数学上肯定会更好一些。”</P></p>
刘嘉欣点了点头，调侃道：“当然，放着这么好的一个大数学家不用，我一个人单打独斗那也太可怜了。”</P></p>
徐川笑了笑，目光落在手中的稿纸上，忽然想起了另一件事，看向刘嘉欣开口道：“对了，还有一件事我想请你帮个忙。”</P></p>
“怎么了？”</P></p>
徐川笑道：“如果方便的话，我需要你将这篇论文整理出来，写成正式的论文，然后投稿给《探索·数学》。”</P></p>
“如果你愿意的话，它将是探索·数学的第一期刊物！”</P></p>
听到这话，刘嘉欣没有任何犹豫的点了点头，道：“没问题。”</P></p>
话落，她犹豫了一下，想了想又问道：“这篇论文，够吗？”</P></p>
刘嘉欣很清楚《探索》和《探索·物理》的第一期刊物上刊登的论文都是什么，前者是强电统一理论，后者是和室温超导材料有关的理论。</P></p>
对比之下，她这篇论文似乎有点不够的感觉。</P></p>
徐川笑着摇摇头，道：“如果说p=Np？猜想的研究都不够资格的话，还有什么是够资格的？”</P></p>
“你完全可以更自信一点的，它足够刊登到世界上的任何一份期刊上。”</P></p>
.......</p></div>