第450章 火力覆盖到精确打击
上面三种算法里，前两种是根据点位数据，直接利用抛物线的原理反推炮位。</p>
只是前者是纯纯的根据抛物线公式硬算，哪怕加入空气阻力等因素，也是比较简单的处理，好处是运算量小，缺点是误差不小。</p>
而最小二乘拟合，则是从2个点开始一直到多个点，都连续使用点位数据进行最小二乘法拟合出抛物线，点位数量越多，拟合出来的数据理论上就越准，这其实也是一种滤波技术，只是相对来说原始一些，运算量也不算大，准确度也一般。</p>
而实际上，炮弹的飞行过程是一个非线性过程，在这个过程中，就需要用到非线性滤波技术了。</p>
而卡尔曼滤波就是一个经典滤波算法，利用贝叶斯滤波原理对数据进行迭代，估算目标轨迹，这玩意，精度是会好一些，但可就没前面那两种好算了，而且对于模型质量、观测数据数量和精度要求都比较高。</p>
“对，我们现在手上掌握的算法，都试过了，精度比较离谱，在5个点的时候，误差能达到千米以上级别，15个点也在百米以上。而15个点，基本上是开始接近现有雷达观测性能的极限了，在典型炮弹飞行过程中，结合地形等因素，雷达能有效输出的典型数据量也就这么多。”</p>
这个精度就基本不能用了，至于5个点以下，陶工没说，不过高振东猜得到，5个点以下，那精度根本不能用，差到姥姥家去了，这是观测和算法原理决定的，不是拍拍脑袋就能改变的东西。</p>
高振东想了想，这些描述有点定性，但是还不够定量。</p>
“陶工，方便的话，你把现有的仿真数据发个加密电子邮件给我看看？通过防工委的邮件系统，你是有账号的吧？”</p>
陶工想都没想就答应了：“好，我马上找我们机要室的同志发一份给您，防工委的电子邮件系统账号我没有，不过我们单位机要室有。”</p>
“那行，麻烦你发一下，等我看完了，我给你回一封邮件。”</p>
就不打电话了，老跑机要室实在是太特么麻烦了。</p>
高振东回到办公室，陶工的速度很快，大约十分钟后，高振东就接到了邮件，不但有数据，还有试验设计，数学模型等等相关材料。</p>
高振东看着屏幕上的数据，想了很久，又在纸上做了一些计算，开始写邮件。</p>
大概两个小时候后，电磁所的机要室同志转交了一封加密邮件的打印稿给陶工，打印稿已经脱敏，甚至连对方的邮箱都看不到了。</p>
“陶工，见字如晤。”</p>
“看了你们的仿真，我有两个建议”</p>
“一是将卡尔曼滤波算法优化为扩展卡尔曼滤波算法。”</p>
“二是将单一算法融合起来，形成加权平均预测算法，尽量弱化不同算法在不同数据量下的弱点，以期获得最好精度。”</p>
“根据你们的仿真和实际情况，我考虑的加权平均预测算法设计如下.”</p>
陶工和项目组的骨干一字一句的看着高振东的回信，脸色渐喜。</p>
“这位同志的第一个建议很有见地啊，利用泰勒级数展开，将非线性滤波近似转化为线性滤波，就能用线性的相关理论来解决非线性的问题了，这可比原来的好搞多了，至少数学工具多了很多，计算也没那么麻烦。”</p>
“对对对，这虽然看起来是一个次优滤波算法，可是用在这里却是非常合适，还一举解决了我们实际工程应用中计算的问题。原来直接卡尔曼滤波算起来那可不是一般的麻烦。”</p>
“我给你讲噢，这位同志厉害得一逼掉造，牛得一皮的！”有同志发出了如此淳朴的感慨。</p>
计算机算非线性问题，那是很吃数学功底、编程功底和计算机性能的。</p>
本来想着这个问题留到日后进行工程实现的时候才解决，现在只是仿真，就不管它了，没想到人家顺手就给办了。</p>
陶工这才体会到炮兵那边说的“要啥给啥”到底代表了什么意思。</p>
如果不是自己记着炮兵那边这句话，灵机一动，不但给了对方要的数据，顺便还附上了算法和模型，估计人家也就没法知道自己这边的模型和算法有大问题，也就不会给出这个解决方案了。</p>
嘿，值了！哪怕精度问题没解决，就这第一条建议，就完全凸显了人家的能力和价值。</p>
“别吵别吵，看下一个算法设计，那个才是专门解决我们现在算法定位精度问题的。”</p>
“老陶，你这也太贪心了吧，哈哈，解决了一个问题还不够啊。”</p>try{ggauto();} catch(ex){}
“这个才是正主，这个才是正主嘛。”</p>
说起来好像也不复杂，高振东根据最小二乘拟合、扩展卡尔曼滤波各自的弱势和优势区，将预测算法根据点位数量进行了分段，多少点以下完全使用最小二乘拟合，多少点到多少点两者采用变权重加权平均，多少点以上完全采用扩展卡尔曼滤波，都写得明明白白。</p>
最重要的是，高振东还做了两件事，他根据数据，确定了上面两个分界点的具体数值，而且还给出在两个分界点之间，两种算法权重根据点数变化的具体算法，这就让电磁所的同志非常舒服了。</p>
在这部分，高振东甚至还根据电磁所使用的原本的质点弹道模型，进行了扩展，给出了扩展卡尔曼滤波模型。</p>
在这个模型里，他除了弹道系数、重力加速度、风力、雷达误差等常规参数之外，还引入了虚温、空气密度函数、阻力函数、雷达噪声、高斯白噪声等参数和一些以函数形式出现的参数，考虑非常周全。</p>
可以说，高振东给的模型，直接是在原有模型的基础上，提升了一大步，至于他怎么知道这些，嘿嘿，一部分从草原拖拉机厂坦克火控资料里偷学的，还有一部分是别的资料里他回忆起来的。</p>
这个模型其实基本上和雷达技术本身没有一毛钱关系，但是看起来好像他又很懂的样子。</p>
看着这个模型，陶工和他的同志们目瞪口呆。</p>
“陶工，这位同志是哪位搞炮的弹道专家吧？比我们这个模型，人家这个可高级太多了，我们这个只能算这个。”</p>
这位同志一边说，一边伸出了一个小拇指。</p>
“瞎打听什么！”陶工也吃不准高振东到底是干啥的，反正从听提到这位同志的只言片语来看，好像啥都搞点儿的样子。</p>
“别管人家是干什么的，先试试能不能用！”关键是，自己的模型，也是人家京城工大搞炮的同志给的，谁都是专家啊，不行不行，先试试，总不能用瞪眼法，看上去谁的复杂谁就好吧，有的好公式好模型，那就是简单到极致的。</p>
欧拉公式：你说得对！</p>
一群人手忙脚乱的开始拿着高振东这个模型做仿真和计算，这花了不少时间，主要是高振东这个模型比原来的复杂太多了，修改程序挺费事儿的。</p>
还好，等到程序调好了，这速度可就快了。</p>
启动程序，调用数据文件，计算机屏幕除了跳动的光标，基本静止了。</p>
这年头的计算机，为了节约资源，在工作的时候如非必要，是不会去搞回显、过程显示这些花里胡笑的东西的。</p>
过了一段时间，一张最后的误差分析结果出现在了屏幕上，至于中间的数据，都存在存储器里了，显示器上放不下。</p>
众人伸头一看，全场轰动。</p>
“哇！”</p>
“神了！”</p>
“牛逼！！”</p>
误差分析显示，从5个点开始，这个新的模型的精度对比自己的那个老模型，就一骑绝尘。</p>
――遥遥领先！</p>
“5个点位的预测纵横误差都在200米左右，能火力覆盖了，能火力覆盖了！”</p>
这个精度，用重炮火力覆盖，效果还是能达到的，只是对于营属或者连属火炮来说，就力有不逮了，数量和火力都不行。</p>
“5个点这个算个屁，你看看15个点的，不到30米，30米啊！”</p>
如果说200米的精度以当前的火力配置，要差不多到军属远程支援炮火才能搞得定的话，那30米这个精度，那可就营、连火力都能让对方喝一壶了，如果还是用重炮的话，这个精度能让重炮做到精确打击。</p>
这东西，能搞，完全能搞！</p>
陶工是万万没想到，一个电话，就完全解决了自己的算法问题。</p>
然后，他回头就给自己的同志来了一手回手掏：“高兴吧？开心吧？这都是人家异地专家同志的功劳！接下来，我们还有硬仗！怎么做出满足要求的雷达来！”</p>
不过他的人完全不给他面子：“陶工，你别扫兴嘛，现在先让我开心开心这个事情先！”</p>
陶工听见这个，自己都笑了起来。</p>
他丢下开心的众人，去给高振东打了个普通电话。</p>
“谢谢！疗效显著！”没说太多，主要就这一句。</p>
“嗯，有疗效就好。”高振东自己也非常高兴，这个模型，可以算是他结合自己的知识，搞的原创，能起到效果，他比陶工还开心。</p></div>
只是前者是纯纯的根据抛物线公式硬算，哪怕加入空气阻力等因素，也是比较简单的处理，好处是运算量小，缺点是误差不小。</p>
而最小二乘拟合，则是从2个点开始一直到多个点，都连续使用点位数据进行最小二乘法拟合出抛物线，点位数量越多，拟合出来的数据理论上就越准，这其实也是一种滤波技术，只是相对来说原始一些，运算量也不算大，准确度也一般。</p>
而实际上，炮弹的飞行过程是一个非线性过程，在这个过程中，就需要用到非线性滤波技术了。</p>
而卡尔曼滤波就是一个经典滤波算法，利用贝叶斯滤波原理对数据进行迭代，估算目标轨迹，这玩意，精度是会好一些，但可就没前面那两种好算了，而且对于模型质量、观测数据数量和精度要求都比较高。</p>
“对，我们现在手上掌握的算法，都试过了，精度比较离谱，在5个点的时候，误差能达到千米以上级别，15个点也在百米以上。而15个点，基本上是开始接近现有雷达观测性能的极限了，在典型炮弹飞行过程中，结合地形等因素，雷达能有效输出的典型数据量也就这么多。”</p>
这个精度就基本不能用了，至于5个点以下，陶工没说，不过高振东猜得到，5个点以下，那精度根本不能用，差到姥姥家去了，这是观测和算法原理决定的，不是拍拍脑袋就能改变的东西。</p>
高振东想了想，这些描述有点定性，但是还不够定量。</p>
“陶工，方便的话，你把现有的仿真数据发个加密电子邮件给我看看？通过防工委的邮件系统，你是有账号的吧？”</p>
陶工想都没想就答应了：“好，我马上找我们机要室的同志发一份给您，防工委的电子邮件系统账号我没有，不过我们单位机要室有。”</p>
“那行，麻烦你发一下，等我看完了，我给你回一封邮件。”</p>
就不打电话了，老跑机要室实在是太特么麻烦了。</p>
高振东回到办公室，陶工的速度很快，大约十分钟后，高振东就接到了邮件，不但有数据，还有试验设计，数学模型等等相关材料。</p>
高振东看着屏幕上的数据，想了很久，又在纸上做了一些计算，开始写邮件。</p>
大概两个小时候后，电磁所的机要室同志转交了一封加密邮件的打印稿给陶工，打印稿已经脱敏，甚至连对方的邮箱都看不到了。</p>
“陶工，见字如晤。”</p>
“看了你们的仿真，我有两个建议”</p>
“一是将卡尔曼滤波算法优化为扩展卡尔曼滤波算法。”</p>
“二是将单一算法融合起来，形成加权平均预测算法，尽量弱化不同算法在不同数据量下的弱点，以期获得最好精度。”</p>
“根据你们的仿真和实际情况，我考虑的加权平均预测算法设计如下.”</p>
陶工和项目组的骨干一字一句的看着高振东的回信，脸色渐喜。</p>
“这位同志的第一个建议很有见地啊，利用泰勒级数展开，将非线性滤波近似转化为线性滤波，就能用线性的相关理论来解决非线性的问题了，这可比原来的好搞多了，至少数学工具多了很多，计算也没那么麻烦。”</p>
“对对对，这虽然看起来是一个次优滤波算法，可是用在这里却是非常合适，还一举解决了我们实际工程应用中计算的问题。原来直接卡尔曼滤波算起来那可不是一般的麻烦。”</p>
“我给你讲噢，这位同志厉害得一逼掉造，牛得一皮的！”有同志发出了如此淳朴的感慨。</p>
计算机算非线性问题，那是很吃数学功底、编程功底和计算机性能的。</p>
本来想着这个问题留到日后进行工程实现的时候才解决，现在只是仿真，就不管它了，没想到人家顺手就给办了。</p>
陶工这才体会到炮兵那边说的“要啥给啥”到底代表了什么意思。</p>
如果不是自己记着炮兵那边这句话，灵机一动，不但给了对方要的数据，顺便还附上了算法和模型，估计人家也就没法知道自己这边的模型和算法有大问题，也就不会给出这个解决方案了。</p>
嘿，值了！哪怕精度问题没解决，就这第一条建议，就完全凸显了人家的能力和价值。</p>
“别吵别吵，看下一个算法设计，那个才是专门解决我们现在算法定位精度问题的。”</p>
“老陶，你这也太贪心了吧，哈哈，解决了一个问题还不够啊。”</p>try{ggauto();} catch(ex){}
“这个才是正主，这个才是正主嘛。”</p>
说起来好像也不复杂，高振东根据最小二乘拟合、扩展卡尔曼滤波各自的弱势和优势区，将预测算法根据点位数量进行了分段，多少点以下完全使用最小二乘拟合，多少点到多少点两者采用变权重加权平均，多少点以上完全采用扩展卡尔曼滤波，都写得明明白白。</p>
最重要的是，高振东还做了两件事，他根据数据，确定了上面两个分界点的具体数值，而且还给出在两个分界点之间，两种算法权重根据点数变化的具体算法，这就让电磁所的同志非常舒服了。</p>
在这部分，高振东甚至还根据电磁所使用的原本的质点弹道模型，进行了扩展，给出了扩展卡尔曼滤波模型。</p>
在这个模型里，他除了弹道系数、重力加速度、风力、雷达误差等常规参数之外，还引入了虚温、空气密度函数、阻力函数、雷达噪声、高斯白噪声等参数和一些以函数形式出现的参数，考虑非常周全。</p>
可以说，高振东给的模型，直接是在原有模型的基础上，提升了一大步，至于他怎么知道这些，嘿嘿，一部分从草原拖拉机厂坦克火控资料里偷学的，还有一部分是别的资料里他回忆起来的。</p>
这个模型其实基本上和雷达技术本身没有一毛钱关系，但是看起来好像他又很懂的样子。</p>
看着这个模型，陶工和他的同志们目瞪口呆。</p>
“陶工，这位同志是哪位搞炮的弹道专家吧？比我们这个模型，人家这个可高级太多了，我们这个只能算这个。”</p>
这位同志一边说，一边伸出了一个小拇指。</p>
“瞎打听什么！”陶工也吃不准高振东到底是干啥的，反正从听提到这位同志的只言片语来看，好像啥都搞点儿的样子。</p>
“别管人家是干什么的，先试试能不能用！”关键是，自己的模型，也是人家京城工大搞炮的同志给的，谁都是专家啊，不行不行，先试试，总不能用瞪眼法，看上去谁的复杂谁就好吧，有的好公式好模型，那就是简单到极致的。</p>
欧拉公式：你说得对！</p>
一群人手忙脚乱的开始拿着高振东这个模型做仿真和计算，这花了不少时间，主要是高振东这个模型比原来的复杂太多了，修改程序挺费事儿的。</p>
还好，等到程序调好了，这速度可就快了。</p>
启动程序，调用数据文件，计算机屏幕除了跳动的光标，基本静止了。</p>
这年头的计算机，为了节约资源，在工作的时候如非必要，是不会去搞回显、过程显示这些花里胡笑的东西的。</p>
过了一段时间，一张最后的误差分析结果出现在了屏幕上，至于中间的数据，都存在存储器里了，显示器上放不下。</p>
众人伸头一看，全场轰动。</p>
“哇！”</p>
“神了！”</p>
“牛逼！！”</p>
误差分析显示，从5个点开始，这个新的模型的精度对比自己的那个老模型，就一骑绝尘。</p>
――遥遥领先！</p>
“5个点位的预测纵横误差都在200米左右，能火力覆盖了，能火力覆盖了！”</p>
这个精度，用重炮火力覆盖，效果还是能达到的，只是对于营属或者连属火炮来说，就力有不逮了，数量和火力都不行。</p>
“5个点这个算个屁，你看看15个点的，不到30米，30米啊！”</p>
如果说200米的精度以当前的火力配置，要差不多到军属远程支援炮火才能搞得定的话，那30米这个精度，那可就营、连火力都能让对方喝一壶了，如果还是用重炮的话，这个精度能让重炮做到精确打击。</p>
这东西，能搞，完全能搞！</p>
陶工是万万没想到，一个电话，就完全解决了自己的算法问题。</p>
然后，他回头就给自己的同志来了一手回手掏：“高兴吧？开心吧？这都是人家异地专家同志的功劳！接下来，我们还有硬仗！怎么做出满足要求的雷达来！”</p>
不过他的人完全不给他面子：“陶工，你别扫兴嘛，现在先让我开心开心这个事情先！”</p>
陶工听见这个，自己都笑了起来。</p>
他丢下开心的众人，去给高振东打了个普通电话。</p>
“谢谢！疗效显著！”没说太多，主要就这一句。</p>
“嗯，有疗效就好。”高振东自己也非常高兴，这个模型，可以算是他结合自己的知识，搞的原创，能起到效果，他比陶工还开心。</p></div>